Хочу оплатить отель в Чехии при регистрации, но не жить там. Не возникнет ли проблем? См. пояснение к вопросу.

Платить за отель в Праге не надо.
На границе достаточно будет показать бронь с букинга, если спросят, а потом спокойно уезжать в Германию.
Не помешает с собой наличие медстраховки (у меня спрашивали в Праге) .

Выхать из номера можно в любое время раньше времени официального чек-аута.

сразу ко второму пункту: выезжать вы можете в любое время!!! хоть в 2 ночи - вы же оплатили номер, так что можете из него выезжать когда пожелаете, но не позже времени, принятого правилами отеля.

первый вопрос: если у вас уже есть виза, то по сути пофигу как вы будете жить в Праге, и будете ли вообще в ней жить... можете вообще не приезжать в этот отель и ничего не платить (если уже заплатили, то послать отказ от брони, чтобы вернули деньги). Но есть одно НО! - при прохождении паспортного контроля при прилете/приезде в Чехию, пограничник может задать вам вопрос: где и сколько вы будете жить? и потребовать предоставить ваучер от отеля и обратные билеты в Россию! - он имеет на это полное право! спрашивают не у всех, НО спрашивают часто. И если у вам не будет ни ваучера, ни приглашения от друзей - то могут возникнуть разные другие вопросы и сложности.
у многих отелей существует бесплатная отмена бронирования за сутки, а то и за 7 часов до заселения...
ваша фраза "Забронировала отель на неделю в Праге и собираюсь оплатить его при регистрации" - совершенно не понятна. если вы собрались на весь срок в Германию, то какая может быть регистрация в отеле Праги???
при ВЫлете из Праги никто не будет просматривать где вы жили, чем платили, и что ели )))

выезжать можете когда хотите, до указанного времени. позже нельзя.

Можно конечно но не нужно. . .лучше вообще не оплачивать отель, просто забронировать, и предъявить бронь для визы. Полететь через Чехию в Германию.... тогда будет всё нормально. Первая страна должна быть та, что в визе. Просто в следующий раз визу могут не дать, раз Вы полетели в другую страну.