Можно ли мальчику 13 лет ездить одному в другие города ?

Без родителей не конешн

Можно. На самолёте - с 12 лет, на поезде - с 10 лет.

Полиция перехватит в дороге и вернёт тебя маме с папой.

Опасно. А вдруг мама тебя не встретит. Что будешь делать?
Но если все организовать, то получится. Организационная работа включает в себя: покупку билета на поезд, железная договоренность с мамой о встрече тебя на вокзале, и документ о твоей личности с собой.
Провожать и посадить в вагон тебя должен папа. При этом предупредить проводника вагона о том, что ты едешь один.
Ну и главное, не очень-то общайся с незнакомыми взрослыми дядьками, не принимай в дороге угощений, напитков, конфет и прочего. Там могут подмешать психотропные вещества, так что в итоге можно оказаться в горах Кавказа в качестве раба, пасущего отару овец.

Можно ехать любым транспортом...
Из документов - Свидетельство о рождении и Медицинский полис...
Никаких других доверенностей и Согласий при перемещении внутри России не нужно...

На поезде ездить можно с 10 лет, на самолёте (по умолчанию) - с 12, т. ч. нет проблем. Естественно, с ведома родителей.

Рановато ещё

С 14 лет можешь, я думаю.
Когда паспорт получишь..

Можно но не нужно

Можешь. Нужно только разрешение от отца и матери, оно должно быть у тебя на руках. Погугли-узнаешь подробности.

Можно, я в 12 лет на автобусе ездил, главное свидетельство прихватить, да и медецинский полис, а то мало ли

в сопровождении взрослого .

Можно.