Фиалка моя состарилась, теперь торчит из горшка ствол и на верхушке листики. Можно ли отрезать ее и в землю посадить?

3 месяца назад свою омолодила. Отрезаете всю верхушку с листиками, подсушила срез и в стаканчик с водой, чтобы было видно уровень воды. Черенок погрузите в воду, чтобы слегка касался воды, не заглубляйте. Корешки пустит быстро. Затем пересадите в землю. Этот способ и надежнее и быстрее, чем укоренение в воде листом.

Можно.
Есть несколько способов омоложения сенполий.
В зависимости от "старости" фиалки и способы могут быть разными.
Здесь очень много полезной информации:

h ttp://www. fialki. ru/node/4989
http://www.gardenia.ru/pages/senpol017.htm

Лично мне больше нравятся советы Ирины Данилиной
http://www.fialki.com/article.html
http://www.fialki.com/tables/omoloj.html

Вы лучше два-три листочка отщипните и в воду поставьте. Какой-нибудь да пустит корешочки. Тогда и посадите.
( Только баночку с водой нужно темной бумагой обвернуть) .
А если срежете - может загнить.

так и нужно сделать, плюс накрыть пакетом, пока не укорениться

Омолаживание розеток.
ЗАГЛУБЛЕНИЕ. Самый простой способ привести в порядок фиалку – это заглубить ее. С начало надо зачистить оголенный участок от пробкового слоя тупой стороной ножа. Затем обмотать “ножку” влажным мхом сфагнумом и если позволяет высота горшка засыпать землей до нижнего ряда листьев. Если места в горшочке уже нет, то фиалку надо вынуть отряхнуть землю с нижней части земляного кома. Если корней очень много, можно их снизу слегка оборвать. И посадить в новый (слегка влажный) земляной субстрат, как и в первом случае, заглубив ножку, обмотанную мхом. Такую розетку надо поставить в тепличку или накрыть пакетом на 1-1,5 недели.

ПЕРЕУКОРЕНЕНИЕ. Если старая фиалка потеряла форму, цветки измельчали, розетка стала заваливаться на бок, у нее появилась ножка больше 3 сантиметров или Ваша фиалка уже была несколько раз заглублена, то самое разумное решение ее переукоренить. В основном, это касается растений почтенного возраста, более трех лет. С помощью переукоренения можно добиться:

Конечно не можно а нужно, срезайте верхушку отступив 1-2 см. от начала листвы и сажайте, но на всякий случай срежте пару листьев если вдруг что то с верхушкой случиться и тоже укорените.

откуда у фиалки ствол?

Чего она Вам плохого сделала?
Просто перевалите её в более глубокий горшок и земельки подсыпьте до розетки. Ствол даст новые корешки.

Можно оторвать листочек и поставить его в воду. Когда даст корешки- пересадите в землю.

листья в воду поставьте, они корни дадут