Господи, сколько же я своих растений пораздавала "в хорошие руки" знакомым и коллегам за последние лет 7-8! Наверно, десятка три-четыре, не меньше! нет, намного больше.. . только этой весной - с десяток.. .
Увлеклась комнатными цветочками очень сильно, начала с самых простых, потом скупала все новинки в цветочном магазине.. . пока маленькие, они помещались, общее число видов в коллекции доходило до 150... а потом стали разрастаться, особенно фикусы и драцены, а также суккуленты, и пришлось то омолаживать (черенковать, в результате получались дублетные, лишние экземпляры) , то просто расставаться со слишком крупным или успевшим надоесть растением.. . место под солнцем освобождать для чего-то нового и особенно желанного.. .
Что я хочу сказать: никогда я ни с кого не брала символическую "копеечку". И никак это не сказывалось на здоровье растений! И на новом месте они хорошо росли, при условии правильного обращения с ними. И у меня растения-доноры, от которых были взяты черенки и отростки, тоже не жаловались. Так что не нужно забивать себе голову суевериями.
Более того: как и написал автор вопроса, многим растениям просто полезно отсаживание отростков!
Например, спатифиллум и антуриум. Если образуется густая поросль, растению становится тесно и трудно жить. После того, как я достала эти разросшиеся растения из горшков, отделила "детки" (фактически это уже были отдельные растеньица с хорошими корнями) , материнские растения почувствовали себя лучше - и зацвели! Особенно порадовал этим антуриум, который не цвел перед этим два года (а до того - цвел ежегодно) . Вот он:

Если у кого-то какому-то растению повредило отделение детки или черенка, на то наверняка есть конкретные материальные причины.
Вполне возможно. что при рассаживании была повреждена корневая система, и растение, естественно, стало чахнуть.
Или черенок не срезали аккуратно острым ножом, а с трудом отламывали-откручивали, при этом были размочалены живые ткани или образовались трещины, проникла инфекция, началось гниение или другое грибковое заболевание. Суккуленты в этом отношении очень уязвимы. А чтобы срезать черенок, например, кактуса, нож должен быть не только острым и чистым, но, желательно, и продезинфицированным (спиртом или над огнем) .
Так что никакой мистики, друзья цветоводы!