Вянет роза. Было много отростков по всему горшку, все завяли, остался один. Как спасти его? Он с одной стороны сухой...

Смотря что привело розу к такому состоянию, может быть, чрезмерное переувлажнение, повышенна сухость воздуха, вредители могли напасть, паутинный клещ, например, он очень мелок, чтобы разглядеть без лупы, но очень быстро размножается и истощает растение, что приводит к его гибели.
Если это вредители, надо срочно лечить растение, поливать "Фитовермом", "Актелликом" или др. препаратами против насекомых, причем несколько раз, с первого раза они могут пропасть, но без повторной обработки появятся снова.
Если это влияние "вредных" факторов среды, то надо перестать заливать растение или поставить в прохладное место со свежим воздухом (хорошо бы на застекленную лоджию).. . Для подтяния тонуса растения, для сопротивления некомфортным условиям содержания или против ослабления используйте препарат "Эпин", раствор - 5 капель на 250мл воды, поливать в объеме обычного полива раз в 7-10 дней до полного восстановления растени в росте. Меня этот препарат очень часто выручает и оживляет уже казалось бы потерянные экземпляры.

один отросток из многих? ? и вдобавок почти сухой? Не тешьте себя надеждами зиму она не переживет! Все реабилитационные методы для такого ослабленного растения это бесполезно, сейчас осень, короткий световой день,,, ЭТот отросток с цветочком отомрет у вас все равно, как мне бы не хотелось вас расстраивать, но прекрасные вышеизложенные рекомендации не для вас..

мыльный раствор хозяйственное мыло и вода полить оно отойдет

роза при сокращении светового дня организовала для себя покой.
подрежьте, опрыскивайте, обработайте от вредителей, ждите, когда весной тронется в рост, не залейте только.

Мыльным раствором полить надо и охладите помещение чтобы смогла цвести дальше всё по маслу только следите чтобы не было вредителей