Драцена дала из земли два новых побега, а корни ее уже в поддон вы лазят, можно ли ее пересаживать? И как? Корни как?

Вообще драцену НУЖНО пересаживать раз в 2-3 года, а если сильно идет в рост, то и ежегодно. Пересаживают в горшки побольше. В интернете часто пишут, что драценам нужно мало место, но это неправильно! В идеале соотношение: диаметр горшка15 см для 40-сантиметрового растения. Почва для пересадки : равные количества дерновой, листовой земли, перегноя, торфа и песка. Также можно использовать магазинный грунт для пальм, кактусов или универсальный. На дно горшка укладывают дренаж.
Вам лучше не переваливать (с комом) , а пересадить, очистив корни от старой земли и обязательно отделив молодые отростки (если они уже окрепшие) , так как земля, по всей видимости, уже сильно истощена. Если корни повреждены, то их можно промыть под теплой проточной водой, подсушить, подрезать (места срезов присыпать корицей или молотым активированным углем, или древесной золой, чтобы не гнили) . После перадки уплотните землю в горшке вдоль стенок (а не у ствола) , полив должен быть очень умеренным, залив недопустим, лучше почаще обрызгивать листья. Для полива и обрызгивания можете использовать воду с добавлением "Эпина", "Циркона", "Цитовита". Это поможет растению легче перенести пересадку.

Драцена не даёт прикорневых деток.. .
За исключением драцены Годсеффа и Побегоносной.. .

Можно фото Вашей драцены увидеть?? ?

Перевалите ее аккуратно в больший горшок... если корни запутались в дренажных отверстиях, придется старый горшок или разбить, или разрезать (смотря какой он у Вас) и аккуратно освободить корни...