Погибает кактус-нижняя часть ствола высохла (думаю из-за неправильного полива).

обрежьте высохшую часть до живой ткани и дайте подсохнуть на солнце дня два. Подготовьте горшочек с грунтом для кактусов и сверху насыпьте крупный промытый песок. Поставьте подсохший кактус и если надо зафиксируйте его по бокам палочками. Со временем он пустит корни. Поливать с месяц не надо, а потом в месяц раз с поддона и необильно. думаю что к весне он пустит корешки.

сначала все же определитесь с видом кактуса

Кактус может начать гнить, если его длительное время держать в слишком сырой земле. В этом случае нужна "скорая помощь". Надо обрезать все, что начало гнить, до здоровых тканей. Открытый срез подсушите в течение нескольких дней на воздухе и только потом посадите растение в рыхлую землю. В последующие недели поливайте кактус очень осторожно, пока не появятся первые корни.
У меня самой кактуса нет, поэтому даю ссылку с инета .

Обрежьте до здоровой части.... оставьте для заветривания место среза на несколько дней, затем посадите в вазон с землей для кактусов, поливайте раз в 2-3 недели не слишком заливая.... Удачи Вам!!!

Обрезать
высушить
до образования первого корешка нельзя поливать, в сухом грунте лучше происходит образование корней, полв можно начать только при признаках роста кактуса, если кактус меньше 2,5см в диаметре, надо привить на быстрорастущий кактус для подращивания, а через год укоренять.

Если кактус поливать слишком часто у него может просто сгнить корневая система. НО насчет обрезки ничего не скажешь - это зависит от вида. Некоторые кактусы (которые имеют большую толщину. и сочность) а но не тонкие и длинные не будут расти если их обрезать и посадить верхушку. Но если этот способ размножения то есть с помощью высаживания веточки является свойтвенным для него то вполне возможно. Лучше всего высаживать отдельную веточку которая идет от стебля.