Насколько позволяет ракурс на фото могу предположить, что это -
Crassula capitella var. corymbulosa - Крассула коримбулоза
Семейство: Crassulaceae - Толстянковые
http://www.lapshin.org/succulent/c-c-cory.htm
НЕ кактус, а суккулент.
Конечно, если бы Вы задали свой? хотя бы на месяц раньше, то был бы шанс переукоренить.
Сейчас даже стебелёк, где остались листочки, уже сгнил.
На фото не видна верхушечная часть свешивающегося черенка - возможно, там остался нормальный стебелёк - тогда срочно его обрезать (срез - без черноты, иначе гниение не остановить!), сушить не менее суток.
Сажать можно и в этот горшочек (если найдёте - лучше в меньший по размеру).
В этом наполовину высоты насыпать дренаж (керамзит или кусочки пенопласта).
Потом грунт = смесь земли + перлит + песок.
НЕ мочить! Можно просто положить на грунт:
Только через неделю после обрезки немного прикопать и чуть увлажнить (не более ч. ложки тепловатой воды).
В летнюю жару при посадке в небольшой горшочек с рыхлым грунтом самый частый полив - раз в неделю.
Если растение маленькое, то и количество воды - небольшое, после полива проверить поддон - воду слить.
Место горшочка - без сквозняка и солнечных лучей.
Сомневаюсь, что Вам удастся спасти это растение, но на будущее совет: изучайте информацию об уходе сразу после покупки, если она была спонтанной, а лучше - заранее.
О суккулентах можете для начала почитать статьи Лапшина:
http://www.lapshin.org/succulent/stat.htm