как пересадить кактус если нижняя часть сгнила, а верхняя ещё нормальная?

Для пересадки кактусов - не сезон. Но раз уж случай экстренный.. . Вырезаем всю гниль и здоровую часть кактуса откладываем полежать, пока срез не подсохнет. Сразу не сажать, загниет снова. Главное - не вкапывать! Укрепить на поверхности легкой песчано-земляной смеси.
И кактусы зимой поливайте как можно реже!

здоровую часть подсушить денька 3 (в темном месте! ) перед этим срез неплохо бы обработать СЛАБЫМ раствором марганцовки. Потом просто положите на слегка влажный песок. Не факт, что приживется - зимой у них период покоя (лучше всего им в холодном месте и практически без полива) . Если укоренится - весной пересадите в землю.

Отрезать верхнюю часть до здоровой ткани и подсушить несколько дней. Затем посадить в сухой песок и держать так до весны в светлом прохладном месте. Полив начать не раньше марта - осторожно и теплой водой 1 раз в нед. Кактус укоренится в течение лета. А сгнил он у вас от неправильного полива . Кактусы не поливают с октября по март. В холодную погоду весной и летом также не поливают.

отрезать гниль, подсушить, потом воткнуть неглубоко в почти сухой легкий грунт

Что делать?
Отделите верхушку от нижней части. Все должно быть чисто и стерильно. Ни одной мусоринки не допускается на живой ткани.
Верхнюю часть заточить как карандаш и оставить сушиться вертикально в воздухе до появления корней. Потом можно садить в новый горшок и новый грунт. Срезы лучше присыпать активированным углем.

Срезом отделить здоровую часть от больной и подсушить дня 3 затем посадить в грунт для кактусов.
У шас в школе эхинокактус переломился- основание было узкое, а само тело с футбольный мячик- спасли

Отрезать нижнюю и поставить в воду обогащенную витамином С.. . Через пару недель можно пересаживать