что делать с этой пальмой?

Если это действительно щитовка, то попробуйте ее смывать крепким раствором хозяйственного мыла. (Попробуйте ногтем ковырнуть, если снимается, то действительно щитовка и мыло должно помочь) . И изолируйте от других растений. (Извините, сразу не туда написала)

удаляйте сразу больные листы и закажите кому-то химию!

Похожа на грибковое заболевание, вам бы фитоспорин, либо попробовать очень слабым раствором марганцовки пролить. Наберите в гугле болезни или вредители.

я бы посоветовала вытащить её из горшка, как следует промыть всю... вместе с корнями, затем корни поместить в лёгкий раствор марганцовки, из распылителя опрыснуть листы и стебли тоже раствором марганцовки, заменить землю.
посадить и каждый день в теч недели опрыскивать из распылителя раствором марганцовки... .
все будет хорошо)))))

Это не налет, это щитовка. Марганцовка тут не поможет. У меня так пальма загнулась, потому что я вовремя меры не предприняла.
Если у вас в доме есть ещё пальмы или папоротники, то от вот этой вот пальмы лучше сразу избавиться, как бы ни было жаль её выбрасывать, пока щитовка не поразила и остальные растения.

Марганцовка при щитовке- а это 100% она- не поможет... Берём тёмного цвета хозяйственное мыло, трём на тёрке и взбиваем, чтобы побольше пены появилось. Пригоршней накладываем пену на листья и оставляем.. . Через день- повторить. И ещё раз. ВОЗМОЖНО, поможет, но... щитовка-это серьёзно! Я так спасала и даже успешно. Пропорции: на ведро воды- 1 кусок мыла. Вам надо уменьшить.