Каким способом можно наблюдать за ростом кактуса?

Визуально. :)
Если у Вас именно такой кактус, как на фото в вопросе (крашеный эхинокактус Грузона) , то процесс роста будет очевиден по образованию светлой зоны на макушке: начнут отрастать некрашеные желтовато-белые иголки на ареолах с некрашеным светлым опушением.

Вообще, у кактусов точка роста находится на конце/вершине стебля или (у ветвящихся) побега. Там зарождаются новые ареолы. По мере роста они "отодвигаются" от точки роста и "сдвигаются" ниже по стеблю. На самом деле, конечно, не они движутся, а увеличивается зона более молодого прироста.
Если внимательно рассмотреть кактус, можно и без длительного наблюдения определить, растет ли он. Начало роста после периода покоя проявляется в появлении новых иголок. Более молодые иголки, как правило, можно отличить от более старых: они "живые", более яркой или темной окраски, или как бы полупрозрачные. Совсем молодые, на самой макушке, - чаще всего бывают совсем коротенькими, затем постепенно удлиняются.

Наблюдая за ростом кактуса, надо определять, правильно ли он растет, и если нет, срочно скорректировать условия.
Нормально растущий кактус имеет плоско-закругленную верхушку, широкие "плечи", правильную колонновидную или шарообразно-эллиптическую форму, тело его не сужено кверху.
Неправильный рост - слишком быстрый, когда кактус тянется в высоту, не успевая набирать толщину молодого прироста. Получается лимонно-грушевидно-бутылочкая форма с вытянутой худосочной верхушкой. Это называется вытягивание кактуса. Одновременно наблюдаются и такие признаки, как более бледный цвет поверхности, недоразвитость колючек - слишком тонкие, слишком короткие, лишенные правильной яркой окраски (если она свойственна данному виду) .
Все это - признаки роста в условиях нехватки света, научным языком - этиолирование. Самый понятный и всеми виденный пример этиолирования - бледные худосочные ростки картофеля, проросшего в подвале.
Нельзя допускать, чтобы кактусы страдали от недостаточного освещения. Вытянувшийся кактус уродуется навсегда, неполноценный прирост не исправится, а если условия улучшатся, это скажется только на новом приросте, который образовался в новых условиях. Так образуются кактусы с перетяжками, формы кегли или "песочных часов".

зачем его покрасили? молодой прирост будет более светлым