Горшок с геоцинтом упал, у цветка оторвались корни.

Да, но если был зародыш цветка, он не зацветёт

у Гиацинта главное луковица, а корни то отмирают то нарастают новые, так что если луковица жива то сажайте в новую почву, желательно в сад высадить, и все через год после зимовки цвести будет.

Гиацинт не комнатное растение. Вы его на подоконнике хотели растить? Вытащите луковицу из грунта, оставьте подсыхать. Когда листья сами увянут уберите на хранение. Храните в сухом месте при комнатной температуре. Осенью посадите на даче. Следующей весной гиацинт зацветет.

все вышесказанное не во всем верно.
Гиацинт не комнатное - да. Если он успел выбросить цветочную стрелку и она обломилась - повторно в этом году он не зацветет. И даже, если высадите в сад - зацветет только на 2год.
Даже если был "зародыш" цветка при падении - он зацветет, но при условии, что цветочная стрелка не повреждена.
При любых раскладах - после цветения в квартире любые луковичные - будь то гиацинт, нарцисс, тюльпан и др. нужно высадить в сад, чтобы луковица снова набралась сил. Снова использовать ее в выгонке (цветение в условиях квартиры + в не положенное по срокам время + не прошла естественные условия выращивания - все это называется выгонка) можно не раньше, чем через года 4-5. И луковица должна быть полновесной, без повреждений