Подскажите пожалуйста как размножать и восстановить Sedum (Очиток Шталя)

Во-первых, это растение действительно склонно клониться, стлаться по земле и... самоукореняться то тут, то там, пуская от побегов корешки в разных местах и хватаясь ими за землю. Особенно активно идет этот процесс, когда веточка свисает из горшка ниже уровня почвы (см. фото) - растеньице умное и знает, где этот самый уровень должен быть за пределами горшка! :)

Во-вторых, для размножения следует использовать эту его особенность. Многие растения семейства Толстянковых - каланхоэ, очитки, эхеверии - образуют на стебле воздушные корешки, и если срезать черенок с такими корешками, он охотно использует их для укоренения в земле.
Хотя укореняются и черенки без таких корешков (они начинают отращивать их уже в земле).
В качестве черенка можно срезать конец веточки, длиной сантиметров 6-7, а если хотите, то и длиннее.
Благодаря срезанию верхушек основное растение укоротится и должно начать лучше торчать вверх. :) Ниже срезов начнется новый рост из боковых почек, то есть произойдет некое ветвление.

Что касается совета использовать лист в качестве черенка... По моему опыту, у суккулентов лучше укореняются более крупные листики, а не такие совсем уж мелкие. Для укоренения нужно время и ресурсы, а у крохотного листа их мало. В принципе, попробовать-то можно ради эксперимента, но больших надежд я на это не возлагала бы.
Да и проблему полегания основного растения это не решает.

И напоследок. Вам надо или привыкнуть к тому, что это полегание - естественный процесс и нормальный облик этого растения... Или попытаться вернуть ему декоративность, например, путем высаживания в композиции вместе с другими растениями, каждое из которых будет, в силу своей природы, возвышаться, торчать в стороны и т. д.. а этот очиток будет дополнять картину, ниспадая вниз. И будет красота. :) Только возьмите горшок не обычных пропорций, а плошку (широкий неглубокий), для корней суккулентов так будет лучше.
Вот, например, моя "морская" композиция из разных сукулентов, играющих роль кораллов, со стеклянной рыбкой для правдоподобия. В отдельных горшках, вроде Вашего очитка, эти мелкие растения смотрелись бы более скучно, а вместе - и неплохо:

Для него полегание - норма.

Для многих очитков характерно опадение листьев при незначительном механическом воздействии. Это свойство, выработанное в условиях засушливого климата, используется при вегетативном размножении. Этот процесс размножения настолько элементарен, что доступен даже детям и очень им нравится! Каждый листочек, соприкасаясь с землей, быстро образует корешки. Когда молодое растение быстро сформирует стебель и несколько новых очень мелких листочков, его можно пересадить в отдельный горшок диаметром 5 см.