можно ли сейчас отрезать отросток азалии и посадить его?

Размножают все сорта азалии полуодревесневшими черенками, срезая их в два срока: с середины марта до середины апреля и с середины июля до половины августа.

Весной черенки нарезают с растений, прищипнутых в июле прошлого года, а летом — с годичных. Для этого берут побеги длиной 7-9 см после обрезки растений. Три нижних листочка на черенке обрезают, оставляя 0,5 см черешка. Оставшиеся листья срезают наполовину. Нижний косой срез делают под самой почкой, лучше под группой скученных 3-4 листочков. Черенки надо заготавливать только со здоровых и хорошо развитых растений. Нарезать их можно лишь 1 раз в год.
Перед посадкой черенки связывают по 10-20 штук и погружают нижним срезом в раствор гетероауксина (2 таблетки на 1 л воды) на 6 часов. После этого их высаживают в плошки, ящики или парнички в питательный субстрат на глубину 2-3 см по схеме 4x4 см. На дно посуды кладут битые черепки или гравий слоем 2–3 см, затем насыпают 3-сантиметровый слой крупнозернистого песка, а сверху — 8-10 см хвойной земли или торфа либо смесь хвойной земли и торфа, прикрывают стеклом или светопроницаемой пленкой и регулярно опрыскивают. При обычной летней температуре около 25℃ и относительной влажности воздуха 80% в таком субстрате черенки укореняются за 1,5-2 месяца и образуют сильную корневую систему.
Через неделю после посадки черенки ежедневно по утрам в течение часа проветривают, приподнимая пленку. Как только сформируются корешки и начнется рост побегов, стекло или пленку снимают, а черенки ежедневно поливают и опрыскивают, чтобы субстрат был все время умеренно влажным;
Когда молодые растения отрастут на 2-3 см, их пересаживают в другие горшки или парничок без подогрева, наполненный хвойной землей на 12 см. Площадь питания 10x10 см.
В декабре, то есть через 2-3 месяца после пересадки в другую посуду, верхушки молодых растений прищипывают для образования молодых побегов и формирования куста. Первые цветочные бутоны удаляют. Это способствует лучшему росту побегов.
В марте прищипывают второй раз и обрезают 4-6 новых побегов. После этого молодые азалии пересаживают в 9-11-сантиметровые горшочки с хорошим дренажем. Субстрат готовят из разных частей хвойной земли и торфа. Растения умеренно поливают тепловатой водой.
Вырастить молодые растения из черенков удается за 2-3 года.

Можно было бы, но вы черенки не укорените. Для этого условия нужны. Только пропадут зря, и само растение ослабите.

Если азалия голландская и растет в том же субстрате, что и при покупке, то рано или поздно растение погибнет. Нужны специальные условия : кислая почва, очень мягкая вода, высокая влажность воздуха, температура не высокая для её успешного выращивания, я уже не говорю о размножении... Не самое простое в уходе растение...

Размножают Азалию в период с мая-июня по август полуодревесневшими черенками: высаживают их в хвойную землю (либо в ее смесь с торфом и речным песком) и прикрывают стеклом или прозрачным полиэтиленом, то и дело приподнимая его для регулярного опрыскивания, чтобы обеспечить постоянную высокую относительную влажность воздуха (не менее 80%). Полив тоже должен быть регулярным. Температуру в этом «роддоме» следует поддерживать на уровнях, близких к 25°C. При соблюдении всех оговоренных условий черенки укоренятся приблизительно через два месяца. Можете зайти почитать на этом сайте http://procvetok.com/cvety-rasteniya/komnatnye-rasteniya/azaliya.html возможно найдете для себя полезную информацию