Можно ли отросток домашнего растения посадить сразу в большой горшок?

нет нельзя! Все черенки, сеянцы сажают изначально в маленькие ёмкости, чтобы растение нарастило корни и хорошо развивалось. И не нужно его сажать сразу в горшок, для этого достаточно взять обычный маленький пластиковый стаканчик, внизу по бокам сделать ножничками срезы для удаления лишний влаги при поливе и посадить черенок (отросток, как вы его называете) , для быстрого укоренения можно окунуть низ черенка в препарат Корневин. Затем стаканчик с черенком поставить в обычный целофанновый пакетик, завязать и поставить на светлый подоконник, то есть делаем тепличку. Оставляем до образования корней. Периодически пакетик можно развязать, проветрить от конденсата минут 5 ть и опять завязываем. А иначе ни какой черенок (отросток) у Вас не укоренится или будет сидеть сто лет в маленьком состоянии)

Нет.. от переизбытка влаги загниёт и погибнет. Для начала у него должна окрепнуть корневая система, а для этого нужна небольшая ёмкость с хорошим дренажём. Это прописные истины.

В большом горшке растение не только не "... вырастет большим", но может и не прижиться вовсе - сгниёт.
Для посадки черенка можно использовать даже одноразовые прозрачные стаканчики, подобрать которые желательно по размеру корней + пару см в глубину.
Есть небольшие нюансы в посадке конкретного растения, поэтому желательно увидеть фото - ваш "отросток домашнего растения "

Можно.

можно

можно
только поливать не всю почву

Надо сажать в горшок, соответствующий размеру корневой системы, чуть больше на 1-2см в диаметре

Растения бывают разные, так что это смотря какое

Желательно, конечно, сажать в горшок, который по размерам соответствует корневой системе.
Если сажать в бОльший горшок, то растение может сгнить. Ну, а может и не сгнить... Тут как повезёт.
Главное - чтобы питательных веществ было достаточно.