Что за растение?

Пеперомия. Поначалу действительно растёт вертикально, но потом переходит в ампельное состояние - свешивается - это нормально.

Пеперомия туполистная. (Peperomia obtusifolia)
http://splants.info/105-peperomiya-tupolistnaya.html

По виду растения на фото могу предположить, что не хватает хорошего света: междоузлия широкие - растение вытягивалось с самого начала (по низу стебля это особенно видно).
Поскольку листья кожистые, то они способны накапливать воду, поэтому полив нужно делать после просушки верхнего слоя на глубину 2 - 3 см. Вот тогда появится здоровый блеск на листьях. На макушке листья стали мельче - причина в увлажнении грунта в зимний период, когда световой день слишком короткий - растению надо отдыхать, т. е. практически останавливаться в росте.
Советую добавить вермикулит или перлит + песок (лучше крупнозернистый - продают для аквариумов). Между поливами рыхлить грунт, по стенкам горшка можно поглубже.
Тогда добавленные разрыхлители перемешаются с этой на вид "тяжёлой" землёй. Такая при подсушивании становится похожей на "камень" - не пропускает воздух. А именно в рыхлом грунте корни продолжают "дышать" и спокойно переносят просушку грунта.

тургор потерян, корни 100% сдохли
только переукоренять черенкованием

грунт ужасный, тяжелая глина, все залито, нужен меньше горшок с дренажом, в состав грунта мешайте разрыхлители

Денежное дерево

Это пеперомия удивительное растение, не требует сверхъестественного ухода, если климат подойдет, будет радовать хозяина очень долго. О данном растении можете найти всю информацию на портале cvetoshki.ru