Как ухаживать за ветками адениума которые остались после обрезки.

Видимо, плохо гуглите. По тегу "Адениум черенками" прекрасно гуглится.
https://flora-doma.ru/sukkulenty/razmnozhenie-adeniuma-cherenkami/
И видосов полно на эту тему

Прошлогодней весной тоже без успеха пыталась укоренить несколько срезанных черенков, причём пробовала по разному: в перлите с песком и в воде - ни один черенок не выжил: сгнили (в воде быстрее)..

Сколько раз сажала черенки, срезанные со своих адениумов, приживались все абсолютно, ни один не пропал. И раздавала, и продавала, и себе оставляла, косички из них плела.
Как я делаю -
Срезаю лезвием, промокаю бумажной салфеткой сок. Ничего не сушу и тем более по нескольку дней. Промокнула и присыпаю срез толчёным активированным углем, как следует, щедро. Сажаю тут же черенки в рыхлый субстрат не глубоко, сантиметра на два. И самое главное, им надо сделать тепличку, накрыть пакетиком, можно с дырочками, но всё равно периодически проветривайте. Вы их посадили и ещё накройте! Так они пусть поживут примерно с месяц хотя бы. Да, поставить их надо в светлое место на подоконнике, но НЕ на солнце! Разумеется субстрат влажный должен быть.
На фото у меня в одном горшке сидит штук 15 черенков, "почти попа к попе". Уже без теплички, я её сняла, там даже молодые листья пошли в рост. Укоренились все без исключения, на другом фото они же с корнями. Вообще нет проблем с их укоренением.

Я свой аден года три всё собиралась обрезать и вот в прошлом году, зимой чикнула его. Черенков получилось штук 7. Думала всем знакомым раздам. Размечталась, дурашка. Все черенки сгнили в течении 2 недель. Ничего у меня не получилось. Надо было их сушить в течении 3-5 дней, а потом в тёплой водичке на светлом месте их укоренять. А я подсушить то их подсушила около суток, а затем поставила в водичку и на подоконник, а там прохладно. Вот и результат - черенки сгнили.