Что с растением?

Скорее всего переохладились.
Хотя бы на первое время надо было организовать тепличку.
Можно опрыскать "Эпином" от стресса, но шансы на восстановление минимальны...
Совет на будущее:
при проращивании семян в короткие световые дни необходимо досвечивать лампами, причём на достаточно близком расстоянии (только не нагревающимися при включении). Ваши всходы уже сильно вытянулись - даже первые листики с большими междоузлиями, имеют тонкий стебелёк, отчего их жизнеспособность весьма низкая.
Ипомея прекрасно всходит в открытом грунте - можно обойтись без рассады.

Света мало, да ещё наверняка залили. Ипомея растет в ог, на самых солнечных местах

скорее всего грибковое заболевание, возможно черная ножка. да и правильно тут написали: подоконник зимой не лучшее место для растений, от окна холод, от батареи сухость и тепло. Я для растений на окне устраиваю подложку и снизу и сбоку от стекла. Положите термометр на окно, посмотрите какая будет температура

Зима, однако. Сверху сухо, холодно и темно, снизу холодное болото. Все поменять на "наоборот".

Может и не выживет уже, если началось заболевание корневой системы. Видно: недостаток освещения, воздействие холода, залив. :(
Надо доп. освещение фитолампой (или фито-светолентой) не менее 12 часов в сутки. Нужно грунт прорыхлить + борьба хим. способом от грибковых болезней.

Нужно пересадить в новую землю, и поливать своевременно, не нужно заливать растение, и лучше убрать от окна, мерзнет

Наверное мёрзнут на подоконнике