Вам уже дали несколько полезных, на мой взгляд, советов. Однако укоренять лучше в перлите.
Обобщу и частично повторю предыдущие рекомендации"
1. аккуратно с помощью зубочистки очистите от земли корни, точнее, то, что от них осталось.
Потом промойте под водой (если сможете - покажите фото после воды. Если основание будет подозрительно коричневым, то надо бы отделить нижние обломанные листья и немного обрезать основание стебля до светло зелёного цвета).
2. даже если ничего не останется - не страшно. Листья суккулента в отличном тургоре, поэтому есть запас влаги на период укоренения.
Обломанные кончики уже не отрастут, что сильно снижает декоративность растения. Однако пока их удалять не стоит: они помогут поддерживать водный баланс на время роста новых корней.
Приготовьте небольшую ёмкость: можно просто округлый стакан от йогурта, сделав отверстия на дне. У меня - такие:

перлит - это лучший разрыхлитель для укоренения. На первые 3 дня - сухой. Потом можно немного увлажнить по краю ёмкости.
Поставить листовую розетку на перлит, и - в тёплое место. Свет не важен.
Со временем появятся корешки: Первые две недели можете проверять основание стебля - нет ли загнивания. Как увидите каллюс (пупырышки - зачатки корней), уже не беспокоить.
Вот такие корешки отрастают в перлите:

Тогда можно сделать пересадку - в эту же ёмкость, но к перлиту добавить грунт (магазинный или листовую землю) - пополам.
Полив - не чаще раза в 10 - 14 дней (чем прохладнее в помещении, тем реже).
Хорошо бы - под лампу, подальше от сквозняков.
По поводу названия есть сложности.
У меня есть такой суккулент, но не могу определить его точное название.
По листьям схож с хавортией и гастерией, возможно, и от алоэ есть нечто.
Однако в гибридах - только схожесть, можете сами посмотреть:
Гибриды: GasterAloe (Gastrolea), Aloeworthia, Gastroworthia
http://www.lapshin.org/succulent/gastrol.htm