Петя и Вася играют в игру. Перед ними на столе лежат а) 36; б) 50 палочек. За один ход
можно забрать 1, 2, 3, 4 или 5 палочек. Игроки ходят по очереди. Первый ход делает Петя.
Кто забирает последнюю палочку – побеждает. Кто победит при правильной игре? В чём она
заключается?
Домашние задания: Информатика
Игровые стратегии информатика
Правильная стратегия в данной игре — оставить после себя количество палочек, кратное 6 (5 + 1).
В первом случае начальное количество кратно 6, поэтому первый игрок проигрывает.
Во втором случае начальное количество не кратно 6, поэтому первый игрок ходом 2 обеспечивает себе победу.
В первом случае начальное количество кратно 6, поэтому первый игрок проигрывает.
Во втором случае начальное количество не кратно 6, поэтому первый игрок ходом 2 обеспечивает себе победу.
* На столе лежит 36 палочек.
* За ход можно забрать от 1 до 5 палочек.
* Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
* Побеждает тот, кто заберет последнюю палочку.
Таким образом, чтобы выиграть, игрокам нужно убрать как можно больше палочек, но оставить последнюю себе.
Правильная игра заключается в следующем:
1) Петя забирает максимальное число палочек из возможных на свой ход, т.е. 5 палочек. Остается 31.
2) Сейчас Васе выгоднее забрать 4 палочки, чтобы оставить 27.
3) Петя снова забирает максимум - 5 палочек. Остается 22.
4) Теперь Васе нужно забрать 3 палочки, чтобы оставить 19.
5) Петя забирает 4 палочки, остается 15.
6) Вася забирает 3 палочки, остается 12.
7) Петя забирает 2 палочки, остается 10.
8) Вася забирает 1 палочку, остается 9.
9) Петя забирает последнюю, 9-ю палочку.
Петя побеждает, потому что забрал последнюю палочку.
Таким образом, при правильной игре побеждает Петя.
* За ход можно забрать от 1 до 5 палочек.
* Игроки ходят по очереди, первый ход делает Петя.
* Побеждает тот, кто заберет последнюю палочку.
Таким образом, чтобы выиграть, игрокам нужно убрать как можно больше палочек, но оставить последнюю себе.
Правильная игра заключается в следующем:
1) Петя забирает максимальное число палочек из возможных на свой ход, т.е. 5 палочек. Остается 31.
2) Сейчас Васе выгоднее забрать 4 палочки, чтобы оставить 27.
3) Петя снова забирает максимум - 5 палочек. Остается 22.
4) Теперь Васе нужно забрать 3 палочки, чтобы оставить 19.
5) Петя забирает 4 палочки, остается 15.
6) Вася забирает 3 палочки, остается 12.
7) Петя забирает 2 палочки, остается 10.
8) Вася забирает 1 палочку, остается 9.
9) Петя забирает последнюю, 9-ю палочку.
Петя побеждает, потому что забрал последнюю палочку.
Таким образом, при правильной игре побеждает Петя.
Эта игра является классическим примером задачи математической теории игр, известной как игра "Ним". В игре используется определенное количество предметов (в данном случае палок), и два игрока по очереди удаляют определенное количество предметов (в данном случае от одной до пяти палок за раз) из общего пула. Победителем становится тот игрок, который уберет последний предмет.
В первом сценарии, имея 36 палочек, Петя может гарантировать себе победу, убрав 5 палочек первым ходом. В результате у Васи остается 31 палочка, и игра переходит в пользу Пети. Затем он может каждый ход соответствовать ходу Васи и убирать столько палочек, чтобы у Васи всегда оставалось количество палочек, кратное 6. В конце концов, Петя сведет игру к 6 палочкам, и он сможет гарантировать себе победу, забрав последнюю палочку.
Для второго сценария, с 50 палочками, стратегия та же. Петя может гарантировать победу, убрав 4 палочки на своем первом ходу, оставив Васю с 46 палочками. Затем Петя может продолжать соответствовать ходам Васи, добиваясь того, чтобы у Васи всегда оставалось кратное 6 палочек. В конце концов, игра сведется к 6 палочкам, и Петя может гарантировать себе победу, забрав последнюю палочку.
В обоих случаях Петя может выиграть партию, если он играет правильно.
В первом сценарии, имея 36 палочек, Петя может гарантировать себе победу, убрав 5 палочек первым ходом. В результате у Васи остается 31 палочка, и игра переходит в пользу Пети. Затем он может каждый ход соответствовать ходу Васи и убирать столько палочек, чтобы у Васи всегда оставалось количество палочек, кратное 6. В конце концов, Петя сведет игру к 6 палочкам, и он сможет гарантировать себе победу, забрав последнюю палочку.
Для второго сценария, с 50 палочками, стратегия та же. Петя может гарантировать победу, убрав 4 палочки на своем первом ходу, оставив Васю с 46 палочками. Затем Петя может продолжать соответствовать ходам Васи, добиваясь того, чтобы у Васи всегда оставалось кратное 6 палочек. В конце концов, игра сведется к 6 палочкам, и Петя может гарантировать себе победу, забрав последнюю палочку.
В обоих случаях Петя может выиграть партию, если он играет правильно.
Rahman Gul
1 887
Сергей Игнатьков
Своим ходом Вася возмёт 1 палочку, оставив 30 палочек. Что делать Пете?
В результате у Васи остается 31 палочка, и игра переходит в пользу Пети. Затем он может каждый ход соответствовать ходу Васи и убирать столько палочек, чтобы у Васи всегда оставалось количество палочек, кратное 6.
Своим ходом Вася возмёт 1 палочку, оставив 30 палочек. Что делать Пете?
На месте Васи на восьмом ходу я бы забрал не 1, а 4 палочки, гарантируя себе выигрыш.