Есть два таких понятия в интернете, как инсайт и инсайд. Говорят, что за инсайт даже сажают во всем мире. А что это?

А как можно посадить за инсайТ - это всего лишь внезапно пришедшее решение, озарение, которое помогает в разрешении проблемы.
В вот с инсайДом, все сложнее. В принципе, тоже ничего страшного это понятие в себе не несет, всего лишь означает внутреннее наполнение содержание, но есть такое понятие ИНСАЙДЕРСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ (на жаргоне, просто, инсайд) - это информация, которая становится известной ограниченному кругу лиц ДО публикации. Если слить такую инфу в нужный момент, то за такое можно и посадить, но можно и озолотится, правда это будет незаконно.

Инсайт
Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Инсайт — (от англ. insight — понимание, озарение, внезапная догадка) — интеллектуальное явление, суть которого в неожиданном понимании стоящей проблемы и нахождении её решения. Является неотъемлемой частью гештальтпсихологии. Понятие было применено в 1925 г. В. Кёлером. Кроме того, психологи употребляют этот термин для описания такого явления, при котором человек испытывает озарение, скорее относящееся к категории воспоминаний, но отличное от последнего тем, что формируется не просто мысленный образ, но и все ощущения различных модальностей, присущие тому воспоминанию.

Также этот термин может использоваться в значении внелогическое прозрение. В некоторых медитативных практиках, а также при приёме сильнодействующих препаратов, человек может получить убеждения по свойствам предмета или материала без получения какой бы то ни было достоверной информации о нём.