А разве модем и роутер не одно и тоже?

Моде́м (акроним, составленный из слов модулятор и демодулятор) — устройство, применяющееся в системах связи для физического сопряжения информационного сигнала со средой его распространения, где он не может существовать без адаптации.
Модулятор в модеме осуществляет модуляцию несущего сигнала при передаче данных, то есть изменяет его характеристики в соответствии с изменениями входного информационного сигнала, демодулятор осуществляет обратный процесс при приёме данных из канала связи. Модем выполняет функцию оконечного оборудования линии связи. Само формирование данных для передачи и обработки принимаемых данных осуществляет т. н. терминальное оборудование (в его роли может выступать и персональный компьютер) .
Модемы широко применяются для связи компьютеров через телефонную сеть (телефонный модем) или кабельную сеть (кабельный модем) . Ранее модемы применялись также в сотовых телефонах (пока не были вытеснены цифровыми способами передачи данных) .

Маршрутиза́тор (проф. жарг. роутер (от англ. router /ˈɹu:tə(ɹ)/ или /ˈɹaʊtəɹ/[1], /ˈɹaʊtɚ/), раутер или рутер) — специализированный сетевой компьютер, имеющий минимум один сетевой интерфейс и пересылающий пакеты данных между различными сегментами сети, связывающий разнородные сети различных архитектур, принимающий решения о пересылке на основании информации о топологии сети и определённых правил, заданных администратором.
Маршрутизатор работает на более высоком «сетевом» уровне 3 сетевой модели OSI, нежели коммутатор (или сетевой мост) и концентратор (хаб) , которые работают соответственно на уровне 2 и уровне 1 модели OSI.

ну как бы нет. модем-это обычно говорят про мобильное устройство. а роутер-про проводное

Роутер-маршрутизатор. Может быть и без модема.

также как еврей и негр

а вот нет

нет!