Может ли попасть молния (как сказал провайдер в роутер)

Если бы молния попала в роутер, ты бы это точно заметил по обуглившимся частям.
Роутер действительно может выйти из строя в сильную грозу из-за наведенного напряжения и статики, если провод тынтернетный выходит на улицу и болтается на столбах. Но тогда у него горит входной каскад и он совсем перестает работать. Если это не частный дом, а многоэтажный муравейник, то тут такой случай исключен и вовсе...
Провайдер скорее лукавит.

не сходится. интернета быть не должно совсем.

Делаешь замер скорости интернета помимо роутера, провод из подъезда сразу в комп и замерить, если скорость ниже заявленной - претензия к провайдеру и пусть устраняют и неустойку еще просить. Если скорость нормальная - проверять роутер. Может модель мощнее и современнее купить.

в роутер/модем нет, но при грозе подобное оборудование часто выходит из строя, у нас так погорели многие

Во-первых, ударь молния в электрооборудование, оно вообще сгорит, и никакого интернета не будет.
Во-вторых, почему они не занимаются устранением поломки?
Вывод один - провайдер тебя разводит.

Ну в роутер то никак не попадёт. Может быть такое. если в громоотвод попадёт молния, то инет кабелю достанется незначительное кол-во от разряда, так сказать, статика. Но это для молнии незначительно, а на деле, вся электроника, которая подключеная в этой области к инету перегорает. У меня было такое, после молнии комп сгорел. При том, что он был отключен от сети питания, в ту ночь я один лишь инет кабель не отключил.

В таких случаях всегда вспоминается отмазка из фильма "Люди в чёрном"...
"Свет с Венеры отразился от верхних слоёв атмосферы и вызвал взрыв болотного газа." ))))