Что будет с интернетом, если ограничат доступ, можно ли будет поьзоваться мессенджерами, звонить через них заграницу?

Сколько идиотов, которые где-то слышали но даже не удосужились почитать этот самый закон...
В России будет создана национальная система маршрутизации интернет-трафика, главная задача которой - обеспечение надежной работы интернета в РФ в случае целенаправленного внешнего вмешательства. В результате принятия документа будет создана дублирующая резервная инфраструктура, необходимая для бесперебойной работы Сети. То есть по-прежнему будут функционировать зарубежные серверы, но на случай сбоя в России будет работать "запасное" оборудование. Как и в случае возникновения угроз стабильной работе интернета в России. Так что с точки зрения рядового пользователя вступление в силу этого закона не повлияет на пользование интернетом. В качестве меры защиты от угроз создается центр мониторинга, который получит возможность в случае нештатных ситуаций координировать взаимодействие операторов связи. При этом управление сетями связи будет оставаться полностью в руках операторов. Кроме того, последним предстоит подключение к национальной системе доменных имен. Это позволит гарантировать доступ к сайтам РФ, даже если кто-то извне попробует отключить россиянам интернет.

Основные положения закона вступят в силу с 1 ноября, за исключением положений о криптографической защите информации и национальной системе доменных имен, которые начнут действовать с 1 января 2021 года. Трудно было прочитать, или важнее послушать страшилки да начать сплетни разводить?

Закон не об ограничении, а о противодействии такому ограничению. А уж возможность ограничить -- побочный эффект.

Если доступа к серверам месенджеров не будет, то и работать клиенты не будут.
Прочтите законопроект (он в открытом доступе есть), а не "желтушные" статьи о нем.

Их первыми вырубят

Нет, ничего нельзя будет.