Могу-ли я уволиться по собственному желанию без двухнедельной отработки, если у меня ребёнку 4 года? Спасибо

К уважительным причинам, позволяющим уволиться без предупреждения за 2 недели (нет понятия "отработка" в ТК) относиться призыв на военную службу, поступление в высшие учебные заведения, переезд в другой город за переводом супруга и т. д. Наличие ребенка в этот перечень не входит. Так что или договаривайтесь с руководителем или.. . можете взять больничный или отпуск.

Нет, если работодатель против: ребенок тут не при чём.

В каких случаях работник может уволиться по собственному желанию, не отрабатывая две недели после подачи соответствующего заявления?
По общему правилу, установленному статьей 80 Трудового кодекса РФ, работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен Трудовым кодексом РФ или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
Однако Трудовой кодекс РФ устанавливает случаи, когда трудовой договор может быть расторгнут до истечения срока предупреждения об увольнении.
Во-первых, это случай, когда между сторонами трудового договора достигнуто соглашение об ином сроке расторжения трудового договора.
Во-вторых, работодатель обязан уволить работника в день, указанный в заявлении об увольнении, когда увольнение обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи) . В связи с неопределенностью формулировки «другие случаи» работодатель должен самостоятельно определять, влечет ли обстоятельство, указанное работником, невозможность продолжения работы, что часто является причиной трудовых споров, связанных с увольнением.
В-третьих, у работника отсутствует обязанность по предупреждению работодателя об увольнении за две недели в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора. Формулировка статьи 80 ТК РФ в данной части так же является неоднозначной и вызывает определенные трудности, поскольку говорит о случаях установленного нарушения.
Разъяснения Пленума Верховного Суда РФ, данные в Постановлении от 17.03.2004 № 2 «О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации» о том, что «названные нарушения могут быть установлены, в частности, органами, осуществляющими государственный надзор и контроль за соблюдением трудового законодательства, профессиональными союзами, комиссиями по трудовым спорам, судом» , не снимает вопроса о праве работника не отрабатывать две недели после подачи заявления об увольнении в случаях, когда нарушения трудового законодательства очевидны и могут быть установлены работником самостоятельно, например, при задержке выплаты заработной платы.
Кроме того, в соответствии со статьями 71, 292, 296 ТК РФ работники в период испытания при приеме на работу, работники, заключившие трудовой договор на срок до двух месяцев, работники, занятые на сезонных работах, вправе расторгнуть трудовой договор по собственной инициативе, предупредив работодателя в письменном виде за три календарных дня

Подходишь ты под эти категории? Смотри сама...

как договоришься с начальником. могут в один день уволить а могут и 2 недели дать
мотив про ребёнка никак не влияет

Это решает начальник.

По закону никакой связи между двухнедельной отработкой и возрастом детей нет. Сама подумай логически, до сих пор ты же как-то работала при четырёхлетнем ребёнке, и на другом месте работы ты тоже будешь работать при тех же обстоятельствах. Какая разница? Если горит, попроси руководителя, что бы отпустил. Если он пойдёт тебе на встречу, придётся отрабатывать.

Естественно

Разумеется можете. И дело даже не в том, сколько лет Вашему ребёнку.. . Работодатель не в праве насильно удерживать Вас, но - ему нужно озвучить причину.. . Например, уезжаю срочно в другой город, итд.. . И не его дело это проверять.