Какая зависимость W=f(t) следует из выражения 3dw/dt=130+0.3w

Рассмотрим дифференциальное уравнение первого порядка (т. е 3dw/dt = 130 + 0.3w)
Нетрудно увидеть, что данное диф. уравнение яв-ся уравнением с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
3dw/dt = 130 + 0.3w | *dt домножим обе части на dt
3dw = ( 130 + 0.3w )*dt | : (130 + 0.3w) разделим обе части на выражение слева
3dw / ( 130 +0.3w ) = dt Видим, что переменные разделились
Дополнительно разделим выражение которое выше на 3
dw / (130 + 0.3w) = dt / 3
Теперь проинтегрируем левую и правую часть соответственно по w и по t
Поступим следующим образом вычислим интеграл от левой части и приравняем его интегралу из правой части
INT ( dw / (130 + 0.3 w) ) Нетрудно увидеть что дифференциал от (см. то что в скобочках) d( 130+ 0.3w) = 0.3 dw
Вынесем 1 / 0.3 за знак INT а в числителе запишем d( 130 + 0.3w) наш интеграл не изменится и сведется к табличному
(1 / 0.3)*INT( d(130 + 0.3w) / (130 + 0.3w) ) = ln( 130 + 0.3w )

ln( 130 + 0.3w ) = INT( dt / 3)
ln( 130 + 0.3w ) = (1 / 3)*INT( dt )
ln( 130 + 0.3w ) = (1 / 3)*X+ln(С)
Внимание С произвольная константа поэтому мы можем взять ее в таком виде (этим же объесняется то, что мы не стали домножать C на (1 / 3) )
ln( 130 + 0.3w ) - ln(С) = (1 / 3)*t
По св-ву логарифмов ln( (130 + 0.3w ) / С) = (1 / 3)*t
Теперь Exp^( (1 / 3 ) *t) = ( 130 + 0.3w ) / C
130 + 0.3w = Exp^( (1 / 3 ) *t) * C
0.3w = Exp^( (1 / 3 ) *t) * C -130
w = ( Exp^( (1 / 3 ) *t) * C -130 ) / 0.3
w = ( 10 / 3 )* ( Exp^( (1 / 3 ) *t) * C -130 )
w - искомая функция

dw/dt=130/3+0.1w
W=f(t)=130/3*w+0.1/2*w^2+const
ps: сорри. . стормозил что то :) не о том думал. .
ответ ниже приводит правильный метод.

3 dW / dt = 130 + 0.3 W
3 dW = 130 dt + 0.3 Wdt
3 dW = (130 + 0.3 W) dt
(3 dW) / (130 + 0.3 W) = dt
Интегрируем обе части:
интеграл (3 dW) / (130 + 0.3 W) = (3 / 0.3) ln(130 + 0.3 W) + С = 10 ln (130 + 0.3 W) + С
интеграл dt = t
Итак,
10 ln (130 + 0.3 W) = t -С
ln (130 + 0.3 W) = (t -С) / 10
130 + 0.3 W = exp( (t - С) / 10 )
0.3 W = exp ( (t -С) / 10 ) - 130
W = (exp ( (t -С) / 10 ) - 130) / 0.3

Как-то так.. . )) Мог где-то в вычислениях накосячить, но принцип такой.