А правда, что есть такой закон, запрещающий работать в ночные смены матерям- одиночкам?

К работе в ночное время не допускаются: беременные женщины; работники, не достигшие возраста восемнадцати лет, за исключением лиц, участвующих в создании и (или) исполнении художественных произведений, и других категорий работников в соответствии с настоящим Кодексом и иными федеральными законами. Женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет, инвалиды, работники, имеющие детей-инвалидов, а также работники, осуществляющие уход за больными членами их семей в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, матери и отцы, воспитывающие без супруга (супруги) детей в возрасте до пяти лет, а также опекуны детей указанного возраста могут привлекаться к работе в ночное время только с их письменного согласия и при условии, если такая работа не запрещена им по состоянию здоровья в соответствии с медицинским заключением. При этом указанные работники должны быть в письменной форме ознакомлены со своим правом отказаться от работы в ночное время.
(в ред. Федеральных законов от 24.07.2002 N 97-ФЗ, от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

да (ст. 259 ТК РФ) , если ребёнку нет 5 лет.
так что ночная смена - только с вашего письменного согласия.

В соответствии со статьей 96 ТК РФ к работе в ночное время не допускаются: беременные женщины,
женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет, матери и отцы, воспитывающие без супруга (супруги) детей в возрасте до пяти лет могут привлекаться к работе в ночное время только с их письменного согласия и при условии, если такая работа не запрещена им по состоянию здоровья в соответствии с медицинским заключением. При этом указанные работники должны быть в письменной форме ознакомлены со своим правом отказаться от работы в ночное время.