должны ли технички в школе делать ремонт летом?

Нет. Они уборщицы и не должны делатьв школе ремонт летом.

Приказом вас можно на месяц перевести на другую работу. Маляром вы быть не можете, а вот подсобным рабочим- легко

В случае катастрофы природного или техногенного характера, производственной аварии, несчастного случая на производстве, пожара, наводнения, голода, землетрясения, эпидемии или эпизоотии и в любых исключительных случаях, ставящих под угрозу жизнь или нормальные жизненные условия всего населения или его части, работник может быть переведен без его согласия на срок до одного месяца на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя для предотвращения указанных случаев или устранения их последствий ( часть 2 статьи 72.2 ТК РФ). .
Перевод работника без его согласия на срок до одного месяца на не обусловленную трудовым договором работу у того же работодателя допускается также в случаях простоя (временной приостановки работы по причинам экономического, технологического, технического или организационного характера) , необходимости предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения временно отсутствующего работника, если простой или необходимость предотвращения уничтожения или порчи имущества либо замещения временно отсутствующего работника вызваны чрезвычайными обстоятельствами, указанными в части второй настоящей статьи ( часть 3 статьи 72.2 ТК РФ) . Если ремонт таковым является - переводите. Но это называет - привлечение работника к выполнению работы, не обусловленной трудовым договором ( ст. 60 ТК РФ) . Только по соглашению сторон за дополнительную оплату ( ст. 151 ТК РФ) .

только если у технички в трудовом договоре указана обязанность делать ремонт.

Обязанности работников прописаны в трудовом договоре.