Юридическая консультация по Трудовому Кодексу РФ

Можете конечно требовать). Трудовая книжка хранится у работодателя, а вот договор требовать можете. Только его надо подписать вначале. Вам давали его на подпись?)
Не выплачивать зарплату незаконно, это общеизвестный факт, так что никакой статьи вам не нужно. Отстаивать права будете в суде, а суд сам все статьи знает).

в ст. 65 ТК РФ русским языком сказано, какие документы вы должны предоставить для заключения трудового договора. вы же "условились" их предоставить в какое-то "ближайшее время". вот сначала документы предоставьте, а потом требовать будете, чтобы вам выдали на руки ваш экземпляр договора. а чтобы зарплату официально начислить СНИЛС работника нужен, иначе невозможно отчитаться в ПФ, а проблемы с отчетом никому не нужны. трудовую книжку вам завести обязаны, как только трудовой договор будет заключен, а на руки выдадут тогда, когда увольняться будете.

Ч 2 ст. 67 ТК РФ, регламентировано, что трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, - не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями.
Прием на работу оформляется приказом (распоряжением) работодателя, изданным на основании заключенного трудового договора. Приказ (распоряжение) работодателя о приеме на работу объявляется работнику под роспись в трехдневный срок со дня фактического начала работы. По требованию работника работодатель обязан выдать ему надлежаще заверенную копию указанного приказа (распоряжения).