О регистрации в качестве безработного..

Согласно Закону РФ "О занятости населения в Российской Федерации" № 1032-1 от 19.04.1991 г. , признание гражданина безработным происходит не позднее 11 дней с даты обращения, при условии предоставления гражданином следующего пакета документов (п. 2 ст. 3):
паспорт или документ его заменяющий;
трудовую книжку или документ ее заменяющий (для ранее работавших) ;
документ (ы) об образовании (при наличии) ;
индивидуальную карту реабилитации (для инвалидов) ;
справку о среднем заработке (для ранее работавших) .
Справка о среднем заработке нужна для определения размера пособия по безработице, без ее наличия будет назначен минимальный размер пособия.

Но 2-НДФЛ содержит итак данные сведения.
Поэтому дополнительная справка не нужна.

работающие по трудовому договору, а также имеющие иную оплачиваемую работу (службу) ;
зарегистрированные в качестве индивидуальных предпринимателей;
занятые в подсобных промыслах и реализующие продукцию по договорам;
выполняющие работы по договорам гражданско-правового характера;
избранные, назначенные или утвержденные на оплачиваемую должность;
проходящие военную службу, альтернативную гражданскую службу, а также службу в органах внутренних дел, Государственной противопожарной службе, учреждениях и органах уголовно- исполнительной системы;
проходящие очный курс обучения в общеобразовательных учреждениях, учреждениях начального профессионального, среднего профессионального и высшего профессионального образования и других образовательных учреждениях, включая обучение по направлению федеральной государственной службы занятости населения;
являющиеся учредителями (участниками) организаций, за исключением учредителей (участников) общественных и религиозных организаций (объединений) , благотворительных и иных фондов, объединений юридических лиц (ассоциаций и союзов) , которые не имеют имущественных прав в отношении этих организаций

Нет не обязательно 2НДФЛ вполне подойдет, но у них просто могут быть свои внутренние требования