Верна ли формулировка в трудовой- уволена по инициативе работника ст.77 п.3

Правильно и по собственному и по инициативе работника, а на будущее - (эту запись можно не исправлять) Уволена по собственному желанию статья 77 часть первая пункт 3 Трудового Кодекса Российской Федерации. Инспектор ОК.... С записями в трудовой книжке ознакомлена. С этого года пишется часть первая при увольнении.

по собств желанию

Возможно два варианта:
1) "Уволен по собственному желанию в связи с необходимостью ухода за ребенком в возрасте до 14 лет, пункт 3 части первой статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации" (так написано в Инструкции по заполнению трудовых книжек (Приложение N 1к Постановлению Минтруда России от 10 октября 2003 г. N 69));
2) «Трудовой договор расторгнут по инициативе работника в связи с необходимостью ухода за ребенком в возрасте до 14 лет, пункт 3 части первой статьи 77 Трудового кодекса Российской Федерации» (согласно ст. 84.1 ТК РФ запись должна соответствовать формулировкам ТК РФ, а в ст. 77 п. 3 говорится именно "расторжение трудового договора по инициативе работника").

Оба варианта правомочны.

одно и тоже)))

Конечно правильно, ведь даже в ТК РФ написано: "Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию) ".
А получила трудовую с такой записью ты потому, что работодателю необходимо ведь сослаться на статью (на каком основании ты уволена) . Вот и усё.