перевести на английский "Она уехала на Дальний Восток и больше не вернулась в свой родной город", using the infinitive

She left for the Far East and never returned to her native town.

В ответе Наталии Нажалкиной ниже ошибка в употреблении времен
has left - не является infinitive
в предложении говорится НЕ ВЕРНУЛАСЬ, то есть в прошедшем времени,
а Наталия перевела как НЕ ВОЗВРАЩАЕТСЯ в настоящем времени, а так же в предложении не может быть использовано 2 отрицания, то есть при DOES NOT, NO MORE является грубейшим нарушением в посторении предложения.

Также, в ответе Маргариты Н ошибка следующая:
HAS GONE - яв-ся Present Perfect - но не ifinitive
потом, в контексте говорится о родном городе, значит все-таки NATIVE TOWN
а если бы разговор шел просто о доме, Родине, то можно было сказать HOME,
хотя не является грубой ошибкой, в зависимости от поставленной задачи в переводе.

She left her home town for the Far East to never come back again.
She left for the Far East to never come back again to her home town.

Читайте внимательно что просят, перевести с инфинитивом.

She has left for the Far East and wouldn`t have returned to her native town.

Инфинитив перфектный. Would - в данном случае модальный глагол со значением persistance("так и не вернулась").

She was to leave her home town and to never come back

She has left for the Far East and doesn't come back into her native town no more

Сергей молодец! До этого нет ни одного предложения с инфинитивом!! !
Ответ - She has left for the Far East never TO come back (return) again to her native town.

She's gone to the Far East and never returned back home

Ответ Сергея почти верен, переставьте слово never,оно не может стоять после частицы to, таким образом, разбивая единую структуру инфинитива,
должно получиться следующее: She left her home town for the Far East never to come back again.

Переводчик онлайн, очень хороший:
translate.ru