в чем разница в значении слов "особый" и "особенный"?

Посмотрите на значения и на примеры.
ОСОБЫЙ,
1.Не похожий на других, не такой, как все; необычный, особенный. О. случай. Быть в особых условиях. О. сорт. О-ая примета. О-ые интонации. Быть на особом положении. У духов совершенно о. запах. О-ое мнение (офиц. ;
заявление участника собрания, члена какой-л. коллегии о несогласии с мнением большинства) .
2.Большой, заметный, значительный. Ударить с особой силой. Поехал без особого желания. Работать с особым рвением. С особым удовольствием слушал музыку. Занятия потребуют особых усилий.
3.Отдельный, не общий. О-ое помещение. О. вход. О. вагон. О-ая комната у кого-л.
4.Имеющий специальное назначение. О-ая комиссия.
ОСОБЕННЫЙ, -ая, -ое.
1.Не похожий на других, не такой, как все; необычный, своеобразный. О. ребёнок. Алексей - человек о. ! О-ая улыбка. О. голос. О. смех. О-ая манера письма. О. запах. О. почерк.
2.Необыкновенный, исключительный в каком-л. отношении. О. день. О-ое явление. О. случай. О-ые обстоятельства.
3.Отличающийся от других по степени проявления; большой, значительный. О-ое волнение, удовольствие. О-ая радость. О. успех. О-ая выразительность стиха. Испытывать особенную нежность к кому-л. < Особенное, -ого; ср. Ничего особенного. Особенно, нареч. По-особенному, нареч. Разг. (1 зн.) . Уложить волосы по-особенному.

Особенный-необыкновенный. отличный от других.
Особый-исключительный, независимый от других

У этих слов весьма незначительные лексические различия

Особый - близок по смыслу к понятию "обособиться", то есть выражает нечто отдельное, искусственно отделённое от множества остальных.

Особенный - по смыслу ближе к "особенность", выражает нечто отличительное, выдающееся вследствие собственных качеств.