Дорогие филологи! Помогите правильно просклонять сложную фамилию (всем спасибо)

Женские фамилии, как в данном примере, не склоняются вовсе. Вы правильно думаете.

Стотыка Ольге

Без специалистов тут не разобраться. Вот, по правилу 13.1.11 из "Особенности склонения фамилий и личных имен" ГРАМОТА. РУ фамилия Стотыка склоняется по первому склонению: Стотыки, Стотыке и т. д.. .
Источник
13.1.11. Наиболее сложную картину представляют собой фамилии с конечным а. В отличие от предыдущих случаев, здесь существенное значение имеет, следует ли а после гласной или после согласной, падает ли на эту гласную ударение и (в определенных случаях) какого происхождения фамилия.
Все фамилии, кончающиеся на а, которому предшествуют гласные (чаще всего у или и) , несклоняемы: Галуа, Моруа, Делакруа, Моравиа, Эриа, Эредиа, Гулиа.
Все фамилии, кончающиеся на неударное а после согласных, склоняются по первому склонению: Рибера — Риберы, Рибере, Риберу, Риберой, Сенека — Сенеки и т. д. ; так же склоняются Кафка, Спиноза, Сметана, Петрарка, Куросава, Глинка, Дейнека, Гулыга, Олеша, Нагнибеда, Окуджава и др. Все такие фамилии, независимо от происхождения, являются морфологически членимыми в русском языке, т. е. в них выделяется окончание -а.
Среди фамилий с ударным á после согласных есть как морфологически членимые, так и нечленимые, т. е. несклоняемые.
Несклоняемы фамилии французского происхождения: Дюма, Тома, Дега, Люка, Ферма, Гамарра, Петипа и др.

Фамилии иного происхождения (славянские, из восточных языков) склоняются по первому склонению, т. е. в них вычленяется ударное окончание -а: Митта — Митты, Митте, Митту, Миттой; сюда относятся: Сковорода, Кочерга, Кваша, Цадаса, Хамза и др.
http://www.gramota.ru/spravka/letters?rub=rubric_482

Все верно, женские фамилии такого типа склоняются, мужские - нет.

Фиалка, слушайте ЛОТОС (а) , а других не слушайте.

Нет. Стотыке Ольге.

Правильно.