Есть ли прямая связь в названии граната (снаряд) и гранат (фрукт)?

Да, есть. Когда люди придумали такую разновидность оружия, как граната - то соответствующее название возникло из-за большого сходства с фруктом гранат, который был хорошо известен задолго до этого.

всё сходство за уши притянуто с огромным скрипом.. .

в одном случае гранат, в другом граната - два разных слова.. .
сходства меньше чем у слов омонимов "кран", "замок" и прочее ...

Та граната которая не фрукт раньше называлась "гренада" Возможно по названию испанской провинции, где её и придумали. Хотя первые гренады по форме и размерам очень походили на гранаты, которые фрукты. Такой же шарик с шпеньком - фитилём.

Чисто логически - есть. Граната, так же как и гранат, распадается на множество осколков (ягодок) , которые и являются её главным (см. школьный учебник "НВП") поражающим фактором. Тем более что изначально граната была такой же круглой формы. Так что с точки зрения логики названия родственны.

Конечно есть. Гранатой когда-то назвали артиллерийское ядро, заряженное шрапнелью, то есть дробью. А в ядре была дырочка с фитилем, запальной трубкой или просто запал, взрыватель. Он воспламенялся от порохового заряда при выстреле. В этом деле шла своя эволюция. Сначала граната взрывалась с большой задержкой, потом по расчетному времени и дистанции. Но само ядро когда-то было похоже на гранат с семечками. Отсюда произошло название. А потом появились ручные гранаты, совсем не похожие на гранат и совсем с другими взрывателями.
Аналогично - мина. Изначально миной называли подкоп или яму для фугаса. Потому что мина в латинских языках означает шахта, колодец. Отсюда минеральная вода, то есть подземная в отличие от речной, морской, озерной, дождевой. Потом это название прижилось даже там, где не было никаких подкопов. Например, морская мина. Глагол - минировать, военная специальность - минер.
Еще один пример - сапа. Это тоже подкоп под стены крепости для закладки крупного заряда. Военная специальность - сапер. Копали тихо, чтобы противник не услышал. Отсюда - тихой сапой, то есть скрыто.