за-дать, пере-дать, от-дать... почему вопрос за-дать, а не просто дать?

Нельзя сказать дать вопрос (в значении спросить) вместо задать вопрос, потому что у этих глаголов разные значения.

Большой толковый словарь:
ЗАДАТЬ -
1.Предложить для исполнения, разрешения, поручить что-л. сделать. З. сочинение, урок, домашнее задание. З. работу на дом. Задал неразрешимую загадку, задачу. ЗАДАТЬ вопрос (спросить) .

ДАТЬ - 1.Передать из рук в руки; вручить. Д. денег на дорогу.
2. Предоставить что-л. ; обеспечить кому-л. , что-л. , сделать возможным для кого-л. Д. квартиру
3.Наделить кого-л. какими-л. способностями, возможностями и т. п. Ему дан редкий талант.
4. Устроить, организовать. Д. обед в честь высокого гостя.
5. Сделать, произвести. Д. сигнал.
6. Доставить, принести как результат чего-л. Предприятие дает устойчивый доход.
7. Разг. Нанести удар, ударить. Д. пощечину.
8. Разг. Отругать, вынести порицание. Д. выговор
9. Разг. Определить чей-л. возраст. Ему не дашь и сорока.
10. Разг. -сниж. Позволить кому-л. вступить с собой в половые отношения, согласиться на половой акт (о женщине) .
11. (в сочет. с некоторыми сущ.). Производить, делать то, что указано зависимым существительным. Д. осадок.

Слово ЗАДАТЬ происходит от слова ЗАДАЧА, не от слова ДАТЬ. это разные слова, просто созвучные, то есть вопрос - это не дать, а ЗАДАТЬ, т. е ОЗАДАЧИТЬ

Приставка: за-; корень: -да-; суффикс: -ч-; окончание: -а
задача происходит от глагола задать, из за-+дать, далее от праслав. формы, от которой в числе прочего произошли: ст. -слав. дати (греч. διδόναι), русск. дать.
Приставка: за-; корень: -да-; глагольное окончание: -ть.
задать образовано из за-+дать,
а вот почему именно за я не знаю, это скорей ответ на выше написанное

можно сказать немного по-другому. вопрос потому и ЗА-даётся, потому что он ОЗАДАЧИВАЕТ. человек, с ЗА-датием вопроса призадумывается. вот и всё.