Как правильно написать в письме "Больше не смею отнимать Ваше драгоценное время" (англ. для полу-деловой переписки)

Я так понял, письмо в саркастическом тоне. Ну тогда так и напишите: I dare not waste any more of your precious time, (обращение) .. Грамматически это верно!
В отношении времени применяются оба прилагательных. В деловом контексте лучше употреблять valuable, precious эмоционально окрашено.
Теперь по концовке. Можно еще написать: Respectfully, ..; Best wishes, ..Best (для дружеской, возможно полу-деловой) , ..; Take care (дружеск.) , ..; Yours sincerely, ..(деловая переписка, имя адресата известно) ; Kind regards (полу-деловой, коллегам норм.) , ..Yours faithfully (формальное письмо, имя неизвестно)

выкиньте это.. . про отнимание драгоценного времени.. .
пишите письмо чётко и кратко.. . именно этим вы и покажете что цените драгоценное время того, кому письмо адресовано.

не надо так витиевато изъясняться, а то подумают еще что вы из прошлого столетия
напишите просто:
Thank you for your time.
Sincerely yours/ Yours truly/ yours faithfully
но эти три фразы не полные синонимы, зависит от того как вы обращались, есть нюансы.
Best wishes тоже годится:)

Переводчик шел по предложенному вами порядку слов, а он не соответствует принятому.
I dare not take your valuable time longer.
или, поскольку модальный dare не регулярен в оформлении,
I don`t dare to take your valuable time longer.

precious больше связано с ценностью эстетического свойства ( драгоценные камни) , valuable- то, что принято использовать со словом time. Value - ценность сама по себе, по сути предмета.