Грамматика английского языка. Деловая переписка.

Я бы написал немного по другому, например:

Dear ...(название фирмы или магазина),

more than a month ago, I have ordered the book "..." and paid for it.
Unforunately I haven't received this book yet. What happened?
I'm awaiting for your responce.

Best regards,
...

вроде все верно

Hallo,
I prepaid for the book more than a month ago, but no book has been shipped.
What issues maybe there? Please keep me informed

Оплачивать что-то - pay FOR something
Более месяца назад - more than A month ago

В Вашем случае лучше спросить "Did you forget" (упрощенно-разговорный вариант) или "Have you forgotten" (наиболее грамотный вариант, т. к. есть результат, связь с настоящим).

Didn't you forget to send me the book?
Грамматически предложение построено верно, но "didn't you forget to do" говорят, обычно, в других случаях - например, когда ты точно знаешь, что что-то не было сделано.

Пример: вы с мамой сидите на кухне, ты встаешь, открываешь холодильник, что-то берешь и садишься на место, а холодильник не закрываешь. И тут мама может сказать "Didn't you forget to close the fridge?". Т. е. она знает, что ты забыл это сделать, поэтому говорит "А холодильник ты не забыл закрыть?". Здесь "didn't you forget" можно перевести как "разве ты не забыл", подразумевая, что да, очевидно, забыл.