По какому принципу в немецком языке словам дают женский, мужской и средний рода?

Примерно по тому же, как и в русском :)
Почему-то "вещь" женского рода, а "предмет" – мужского, хотя в конкретном случае они могут указывать на одно и то же физическое "тело", которое – среднего рода :).

1. род имени сущ. одушевленного зависит от пола обозначаемого человека, как и в р. я. : муж, подруга

2. есть и языковая традиция, объединяющая слова определенного рода в "понятийные группы" - это касается в первую очередь им. сущ неодушевленных, вот некоторые примеры с исключениями

МУЖСКОЙ РОД:
~ существа мужского рода der Mann, der Herr, der Lehrer, der Junge, der Sohn, der Bruder, der Hahn, der Stier, der Löwe
~ дни недели, месяцев, времен года der Montag, der Januar, der Frühling
~ стран света и ветров der Norden, der Südwesten, der Föhn, der Passat, der Taifun
~ минералы der Diamant, der Granit, der Kalk, der Schwefel
~ денежные единицы der Pfennig, der Dollar, der Frank, der Rubel
НО: die Mark, das Pfunt, die Krone, die Drachme

~ им. сущ. , которые оканчиваются на -ig, -ich, -ing, -ast, -en der Honig, der Teppich, der Sperling, der Palast, der Regen
НО: das Wappen, das Kissen, das Zeichen и субстантивированные существительные
~ большинство небесных тел der Planet, der Komet, der Stern, der Mond, der Mars
НО: die Sonne, die Erde, die Venus

~ озёра, ненемецкие реки der Baikal, der Amazonas
~ осадки, марки автомобилей, алкогольных напитков der Regen, der Schnee, der Mercedes, der Kognac, der Wodka, der Whisky

ЖЕНСКИЙ РОД:
~ существа ж. р. die Frau, die Tochter, die Braut, die Vagd, die Kuh, die Gaus
НО: das Weib, das Mädchen, das Fräulein

~ большинство на -e и -a die Weichsel, die Oder, die Weser, die Wolga, die Themse, die Rhone
НО: der Rhein, der Main, der Neckar, der Inn

~ деревья, цветы, плоды die Tanne, die Kiefer, die Buche, die Eiche, die Pappel, die Rose, die Nelke, die Tulpe, die Birne, die Pflaume, die Kirsche
НО: der Ahorn, das Vergißmeinnicht, der Apfel, der Pfirsich

~ числа и цифры die Eins, die Zehn, die Hundert, die Tausend
~ существительные на -e, особенно двусложных die Sonne, die Straße, die Freude, die Silbe, die Stunde
НО: das Auge, das Ende, das Erbe, der Käse;

им. сущ. м. р. на -e, которые могут иметь в именительном падеже также окончание -en:
der Glaube - Glauben, der Friede - Frieden;
им. сущ. ср. р. с приставкой ge- , имеющие собирательное значение:
das Gebirge, das Gemüse, das Gewerbe

~ им. сущ. на -ei, -ie, - in, -ion, -tät, -heit, -keit, -ung,
-schaft die Bücherei, die Arznei, die Melodie, die Philosophie, die Verkäuferin, die Löwin, die Nation, die Religion, die Universität, die Vergangenheit, die Gelegenheit, die Neuigkeit, die Geistlichkeit, die Ubung, die Wohnung, die Eigenschaft, die Wissenschaft
НО: das Genie

~ суда и самолеты die Titanic, die Boing, die TU
~ субстантивированные количественные числительные eine Fünf, die Glückliche Sieben

Им не дают