От какого корня или слова произошло слово "хулиганы"?

Происходит от англ. hooligan «буян, нарушитель порядка, хулиган» , от неустановленной формы. Существуют три версии происхождения названия: от имени ирландца Патрика Хулихэна (Patrick Houlihan), дебоширившего в Лондонском районе Southwark; от слова hooley (на ирландском — «шумная алкогольная вечеринка») ; от названия уличной банды Hooley gang в северном районе Лондона Ислингтон (Islington). Англ. слово встречается с 1890-х, в начале XX века оно стало интернациональным.

Это фамилия ставшая именем нарицательным.
В Англии в 18 (?) веке был судебный процесс над семейством Hooligan, которые терроризировали всех своих соседей и грабили прохожих.

От английского hooligan

Хули.

Происхождение слова хулиган
В 19 веке в одной ирландской деревушке жил разбитной один мужик силы недюженной. Мог так волынку надуть, что лопалась волынка. Вот, приходит к нему поп с приходскими и говорят: спасу нет от О'Вик из Коломягшайр. Заказал он О'Скэри сарай ставить, а когда пора пришла работу принимать - пришел с топором и порубал все в клевер-кашку. А еще ни одной бабе от него проходу нет - и Джейн из паба на Мэри-сквер прижал, и Нэлли Перкинс подъегорил в темном переулке. Молодухам-то, конечно, удовольствие, а мужики хмурятся. Не по-республикански все как-то. Вот тебе gun, разберись с ним, а?
В ответ, силач закатал рукава и молвил: "А хули gun? Я и так его распотрошу. Сине-бело-голубой - ХОЙ!

С тех пор и прозвали мужика: хулиган. А потом имя это стало нарицательным.