Учу немецкий язык,довольно неплохо получается..но большие проблемы с акцентом. Как добиться этой картавости?

Нужно долгие годы работать над самим произношением и его оттачивать, общаясь в немецкой среде, тогда и остальное со временем придёт, и как-бы Вы хорошо не говорили на немецком языке, акцент всё равно останется, а вот добиваться картавости, совсем необязательно, полагая, что это чуть-ли не самый важный момент в изучении языка. Иметь плохое, грубое русское произношение, и при этом специально картавить - это позорно, это будет выглядеть, как пародия на немецкий язык.

Как при изучении любого языка - слушать немецкую речь и тренировать произношение.

Произнеси звук [x] звонко, с голосом, как будто горло водой полоскаешь.

А у меня есть учебник, в котором написано, что есть два варианта произношения, можно картавить, а можно и не картавить.

Как ни странно, но есть немецкие диалекты, где "R" звучит как какуминальный, а не увулярный звук. Проще говоря рычат восю, и не картавят.
В английском языке это особенность шотланского звучания.

У меня это само собой пришло за 5 лет изучения)

Начни говорить по-русски с немецким акцентом. Иногда помогает.
Кстати, рокочущая "Р" - не самое ужасное, что имеет место быть, когда русские говорят по-немецки.

"Хлипотцы" добиться можно говоря "гортанью"... типа "пропевая"...
Картавящие люди не умеют говорить букву "р" на поверхности нёба

куча диалектов в немецком.
к тому же в литературном hochdeutsch не картявят