Что это за часть речи такая-категория состояния?И чем она отличается от других частей речи?

Слова категории состояния — относительно молодая часть речи. В некоторых учебниках слова категории состояния рассматриваются как особая группа наречий — наречия состояния.

Слова категории состояния можно выделить по следующим признакам: 1) общее грамматическое значение (состояние) ; 2) морфемные признаки: большинство слов категории состояния имеет суффикс -о; 3) синтаксическая функция: сказуемое в безличном предложении. По своим морфологическим признакам слова категории состояния сближаются с наречиями, например: Мне плохо (слово категории состояния) . — Он плохо читает (наречие) . Ему грустно (слово категории состояния) , — Старик грустно улыбнулся (наречие) .

Слова категории состояния не имеют форм словоизменения, то есть не склоняются и не спрягаются.

Слова категории состояния на -о, образованные от качественных прилагательных, могут образовывать формы степеней сравнения, например: Тоскливее, печальней становилось на душе (А. Куприн) .

Слово категории состояния выполняет синтаксическую функцию сказуемого в односоставном безличном предложении, например:

Скучно, страшно, замирает

Всё вокруг,

(Ф. Сологуб)

В ясных улицах так пусто,

Так мертво.

(Ф. Сологуб)

слова категории состояния выражают состояние (душевное, физическое, психическое и т. д. )
человека, окружающей среды, оценку действий (можно, нужно, нельзя и т. д. ) и являются главным членом безличного предложения.
И скучно, и грустно, и некому руку подать.
Как и наречия, они не изменяются, имеют только степени сравнения. Омонимичны наречиям и кратким прилагательным. (Мне спокойно. Говорю спокойно. Море спокойно. )
Различить их можно по значению. Категория состояния выражает состояние, наречие-признак действия, прилагательные- признак предмета. .
Они выполняют разные синтаксические функции: слова кат. сост. -сказуемые в безличном предложении, кратк. прил. - сказуемые в двусоставном предл. , наречия- обстоятельства.