Почему часть речи:Категория состояние выдиляют как отдельную часть речи?В чём отличие Наречия от Категории состояния?

Отличие категории состояния от наречий и имён принципиально.

Её составляют несклоняемо-именные и наречные слова, которые выражают состояние субъекта или объекта высказывания.

Эти слова имеют аналитические формы будущего и прошедшего времени и выступают в функции сказуемого, причём не только в безличных предложениях но и в личных (мне стыдно, ей было лень, вам здесь будет удобно, я ему должен и т. п.) . К ним далеко не всегда можно задать вопрос.

От наречий их отличает наличие форм времени, предикативность (функция сказуемого) и неспособность определять глагол и прилагательное, т. е. быть признаком действия или другого признака.
От имён существительных и прилагательных - два первых отличия для наречий плюс отсутствие форм склонения.

Например, "он легко вскочил на ноги" и "на душе легко".
В первом случае "легко" - это кач. наречие, определяющее глагол, а во втором - безлично-предикативное слово, не соотносимое ни с каким глаголом, типичное слово из категории состояния.

С категорией состояния сближаются также краткие прилагательные, которые, в отличие от полных, как известно, обладают свойством предикативности, т. е. могут выступать в качестве сказуемого.

Из таких слов окончательно перешли в категорию состояния краткие прилагательные, которые не имеют соотносительных полных форм (по крайней мере, с тем же лексическим значением) : рад, горазд, должен, прав, намерен и т. д. Ср. "я намерен" (т. е. собираюсь что-то сделать) и
"намеренный поступок" (т. е. заранее продуманный) .

Категория состояния интенсивно развивается и пополняется за счёт других частей речи. Например, в неё переходят существительные, развивающие в себе отвлечённые значения и "десубстантивирующиеся": грех жаловаться, охота тебе с ним спорить, мне недосуг и т. п.

Любая часть речи определяется по трём основным признакам: общее значение, морфологические признаки, синтаксическая роль.
У КС общее значение - состояние, а у наречия - признак действия или признака, в предложении КС является сказуемым (в безличных предложениях) , а наречие - обстоятельством.
Так что по двум признакам несовпадение. Это по школьной программе.

Выделяют не все, хочу заметить. Если честно сама не знаю почему. Отличается тем, что передает не просто признак, а состояние. Как-то так

Потому что если у сказуемого есть обстоятельство, выраженное КС, то подлежащего не может быть: "Вчера было пасмурно. " Здесь в некотором смысле "пасмурно" похоже на подлежащее.
В этом отличие.