Почему части речи носят "Имя"?

Современная классификация частей речи в русском языке в основе своей является традиционной и опирается на учение о восьми частях речи в античных грамматиках.
В «Российской грамматике» 1755 года Михаил Ломоносов выделял две главные, или знаменательные части речи: имя и глагол, и шесть служебных частей речи: местоимение, причастие, наречие, предлог, союз и междометие.

«Русская грамматика» Александра Востокова (1831 года) предлагала деление на восемь частей речи и выделенное из имени прилагательное, а причастия рассматриваются как разновидность прилагательных.

Фёдор Буслаев в труде 1858 года «Опыт исторической грамматики» сохраняет прежнее количество частей речи и их деление на знаменательные или самостоятельные (имя существительное, имя прилагательное и глагол, за исключением вспомогательного, который отнесён к служебным словам) и служебные (местоимение, имя числительное, предлог, союз, наречие и междометие).

В книге «Из записок по русской грамматике» Александра Потебни 1874 года к знаменательным частям («лексическим словам») отнесены глагол, имя существительное, имя прилагательное и наречие; к служебным («формальным словам») — союзы, предлоги, частицы и вспомогательные глаголы; отдельно рассматриваются местоимения.

Курс «Сравнительное языковедение» Филиппа Фортунатова (1901—1902 гг.) не имел традиционного деления слов на части речи, а грамматические разряды выделяются там по формальным признакам:

полные слова: глаголы, существительные, прилагательные, инфинитив, наречие, которые подразделяются на спрягаемые, склоняемые и несклоняемые;
частичные слова;
отдельно стоят междометия.

Схема Александра Пешковского близка к фортунатовской: выделяются глагол, имя существительное, имя прилагательное, причастие, наречие, деепричастие и инфинитив. Местоимения и числительные Пешковским не выделяются в самостоятельные части речи, служебные слова рассматриваются только в синтаксическом плане.

Алексей Шахматов связывал учение о частях речи с синтаксисом и выделял 14 частей речи:

знаменательные: существительное, прилагательное, глагол и наречия неместоимённые и нечислительные;
незнаменательные: числительное, местоимённые существительные, местоимённые прилагательные, местоимённые наречия;
служебные: предлог, связка, союз, префикс, частица;
отдельно междометие.

В классификации Василия Богородицкого семантические и синтаксические признаки преобладают над морфологическими. Выделяются слова с самостоятельным собственным значением: имя существительное, глагол, личное местоимение; слова с меньшей степенью самостоятельности: имена прилагательные, имена числительные, местоимения определительно-указательные, причастия, наречия, деепричастия; слова без собственного значения: предлоги и союзы; отдельно выделены междометия.

Лев Щерба отличал слова знаменательные: существительные, прилагательные, наречия, слова количественные, категория состояния, глагол; слова служебные: связки, предлоги, союзы; и междометия.

В трудах Виктора Виноградова части речи выделены следующим образом: имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение — в состоянии разложения, глагол, наречие, категория состояния. Кроме них Виноградов определял частицы речи: частицы в собственном смысле, частицы-связки, предлоги, союзы; модальные слова; междометия.

Статья «О частях речи в русском языке» Михаила Панова (1960 года) содержала деление на:

существительные, глагол, деепричастие, прилагательные и наречия;
числительные и местоимения распределяются по другим частям речи;
частицы речи и междометия, находящиеся вне системы частей речи.

Части речи, различаемые в современном русском языке
Самостоятельные части речи

Имя существительное
Имя прилагательное
Имя числительное
Местоимение
Глагол
Наречие

Имя числительное, имя прилагательное напрямую связано с именем существительным, поэтому и имя.