Все слова в род. падеже заканчивающиеся на "НИЯ" надо произносить как "НЬЯ"? Есть и какое-то правило по этому поводу?

Смысл ответов клонится в основном к тому, что произносится именно то, что пишется: написано -ния, оно и звучит, написано -нья, оно и произносится. Поэтическая речь для сохранения ритма может требовать сокращения слога, но это уже совсем другая история. Дело в том, что И ни по каким правилам не редуцируется.

первый раз слышу; просветите, пожалуйста, по этому поводу.
День рождения - р. п. от слова "рождение",
а день рожденья - р. п. от слова "рожденье".

Написание -ние (-ание, -ение) или -нье (-анье, -енье) в суффиксах отглагольных существительных связано или со смысловым различием, или со стилистической дифференциацией.

1) В смысловом отношении различаются: варение, печение, соление [процесс, то же, что «варка» , «выпечка» , «засол» – варенье, печенье, соленье (результат процесса, продукт) ; воскресение (действие по глаголу воскресить) – воскресенье (день недели) ; жалование (пожалование, присуждение) — жалованье (денежное вознаграждение за работу) ] и т. п.

2) Слова книжные пишутся с суффиксом -ние, слова обиходные — с суффиксом -нье, например:

а) воспитание, достижение, замедление, искоренение, оформление, процветание, разграничение, склонение, усыновление, формирование, членение, явление;

б) барахтанье, беганье, воркованье, дерганье, кваканье, кряхтенье, тявканье, фырканье, харканье, хихиканье, чавканье, чириканье, шиканье, щелканье.
http://www.evartist.narod.ru/text1/28.htm
или
http://kls.ksu.ru/boduen/bodart_3.php?id=8&num=22000000

Правильно употреблять в родительном (и в других) падежах ту же основу
слова, которую оно имеет в именительном падеже после отсечения окончания, т. е. учени-е, рождени-е, предвкушени-е, сочетани-е и т. д.
следовательно, учени-я, учени-ем, об учени-и, к учени-ю,
с днем рождени-я, к дню рождени-я, с рождени-ем ребенка, о рождени-и.
Но в разговорной и особенно в поэтической речи допускается замена
И на Ь (для благозвучности).

В данном случае грамотно произносить так, как пишется, т. е. не глотая звуки. А как пишется вам уже полно ответил otto wolf. Другое дело, что в действительности в разг. речи происходит глотание неудобопроизносимых звуков.

Произностите как вам больше нравится.. .
В конце концов, произношение не жёстко фиксированно, а таки зависит от местности проживания в том числе - не обязательно ведь безударную -о- как -а- произносить, - но многие произносят.. .
А многие не произносят - и кто из них правее? %)

ох.... точно не не знаю так как учусь на фил факе иностранных языков ...
Скорее всего звук либо редуцируется либо произносится как раз через ИЯ чтоб не было смысловой путаницы

пишите просто ния ния ния ния ния и всё вот вам и правило всё