Какое количество падежей в русском языке?

Да, в русском языке шесть самостоятельных падежей, но есть ещё три, которыми все мы часто пользуемся, но не называем. Это остатки от падежей древнерусского.
Звательный падеж (вокатив) .
Точнее, назовём его ново-звательным, чтобы отличить от того звательного, который существовал несколько веков назад.
Самостоятельная форма осталась только у группы уменьшительных. Когда мы обращаемся к Ване, Ане, Диме, говорим им "Вань", "Ань", "Дим", мы употребляем форму ново-звательного падежа вместо именительного "Ваня", "Аня", "Дима". "Ты, Зин, уж лучше, помолчала бы! " (Высоцкий) . Ещё ново-звательный падеж есть у слов "мама", "папа", "дядя", "тётя" ("мам", "пап" и т. д. ) и, редкий случай, у двух слов во множественном числе: "ребята" и "девчата" ("ребят", "девчат")
Поскольку при обращении может использоваться и именительный падеж, ново-звательный является не обязательным, а ф а к у л ь т а т и в н ы м падежом.

Местный падеж (локатив) .
о чём? - О шкафе. На чём? - На шкафу! "
Он употребляется только с предлогами "в" и "на". Единственный встреченный мною случай употребления локатива с предлогом "при": при полку.

Разделительный падеж (партитив) .
Самый, пожалуй, неустойчивый и сложный падеж. Считается вариацией родительного. Головка чеснока или головка чесноку, стакан кефира или стакан кефиру, бутылка коньяка или бутылка коньяку? У Булгакова кот Бегемот в ходе перестрелки одновременно сделал глоток бензина и напился бензину. Иногда просто необходимо употребить форму не стандартного родительного, а разделительного: "Я из лесу вышел" (Некрасов) , "Огоньку не найдётся? ", "без году неделя".

еще звательный и числительный.

В современном, или древнерусском?
Именительный
Ваня
мозг
чай
снег, лес
Родительный
Вани
мозга
чая
снега, леса
Разделительный
---
мозга
(стакан) чаю
(куча) снегу, (вагон) лесу
Дательный
Ване
мозгу
чаю
снегу, лесу
Винительный
Ваню
мозг
чай
снег, лес
Ново-звательный
Вань
---
---
---
Творительный
Ваней (Ванею)
мозгом
чаем
снегом, лесом
Предложный
О Ване
о мозге
о чае
о снеге, о лесе
Местный
На Ване
в мозгу
в чае
в снегу, в лесу.

1Именительный 2родительный 3винительный 4дательный 5творительный 6предложный ШЕСТЬ

По некоторым источникам их девять?
источники в студию :D

в древнерусском еще звательный был
а так - 6

братцы, в латинском языке тоже 6 падежей, но у некоторых из них столько функций, что если начать разбирать, то найдете и вправду 60

именительный, родительный, дательный, винительный, творительный, предожный- итого 6 падежей

1. Именительный падеж (кто? что? )
2. Родительный падеж (кого? чего? )
3. Дательный падеж (кому? чему? )
4. Винительный падеж (кого? что? )
5. Творительный падеж (кем? чем? )
6. Предложный падеж (о ком? о чем? )
И того 6 падежей

именительный, родительный, дательный, винительный, творительный, предожный