Объясните, почему с этими глаголами НЕ пишется слитно: недопонимать, недоговаривать, недо...?

Пишутся слитно глаголы с составной приставкой недо-, придающей глаголу значение неполноты, недостаточности действия (приставка эта по значению часто антонимична приставке пере-; ср. : недовыполнить – перевыполнить, недосолить – пересолить) . Например: недобрать тетрадей, недоварить картофель, недовернуть гайку, недовесить масла, недогрузить вагон, недооценить свои возможности, недополучить часть товара, недоедать, недосыпать, недосмотреть, недослышать, недоучесть. То же самое касается и производных, например: недосол, недогляд, недовес.
Следует различать глаголы с приставкой недо-, обозначающие, что действие выполнено ниже нормы, и созвучные им глаголы с приставкой до-, которым предшествует отрицание не и которые обозначают в сочетании с частицей, что действие не доведено до конца. Ср. : недосмотреть за ребенком (допустить упущение при надзоре) – не досмотреть спектакль до конца (не окончить смотреть) ; безработные постоянно недоедали – дети часто не доедали за обедом свой суп; всегда недоплачивали – никогда не доплачивали.
Ср. также раздельное написание на основании общего правила: не добежать до финиша, не доводить до конца, не докончить письма, что-то не доделать, ни до чего не доспорились; Приводя эти факты, газета многого не досказала.

Что касается приставки, это одна! недо...

Годую по поводу взрачного объяснения предыдущего оратора. Стал лучше доумевать, почему иногда НЕ пишут вместе, а иногда отдельно. Еще больше взлюбил русский язык за его могучесть. Да сдобрует авртор ответа во веки веков, аминь.

Отрицание не с глаголами (в личной форме, в инфинитиве, в форме деепричастия) пишется раздельно: не брать, не был, не зная, не спеша.
Пишутся слитно с не глаголы, которые без не не употребляются: негодовать, недоумевать, несдобровать, невзвидеть света, невзлюбить падчерицу.
Глагол хватать в любом значении пишется раздельно с не: Щенок подрос и больше не хватает хозяина за брюки; В книге не хватает нескольких страниц.
Различается раздельное написаниене доставать в значении «не дотягиваться» и слитное написание недоставать в значении «быть в недостаточном количестве» , «быть нужным» : не достает рукой до форточки; в кассе недостает двух рублей, недостает терпения, только этого недоставало.
Различается раздельное написание не взирая и слитное написание невзирая. В первом случае налицо форма деепричастия от устарелого глагола взирать: критиковать не взирая на лица. Во втором случае - предложное сочетание невзирая на со значением «несмотря на» , «вопреки чему-либо» : продолжать борьбу невзирая на потери, гулять невзирая на плохую погоду.
Пишутся слитно глаголы с составной приставкой недо-, придающей глаголу значение неполноты, недостаточности действия (приставка эта по значению часто антонимична приставке пере-: недосолить - пересолить, недооценить свои возможности - переоценить свои возможности) .
Следует различать глаголы с приставкой недо-, обозначающие, что действие выполнено ниже нормы, и созвучные им глаголы с приставкой до-, которым предшествует отрицание не и которые обозначают в сочетании с частицей, что действие не доведено до конца: недосмотреть за ребенком (допустить упущение при надзоре) - не досмотреть спектакль до конца (не закончить смотреть) ; Безработные постоянно недоедали. — Дети часто не доедали за обедом свой суп.
Сравните также раздельное написание на основании общего правила: не добежать до финиша, не доводить до конца, не докончить письма, что-то не доделать, ни до чего не доспорились; Приводя эти факты, очевидец многого не досказал.
Прочитай и суди сама

потому что нет слов допонимать, договаривать и т. п.

Я думаю, что одна, недо.