Можете объяснить, почему пишется именно так? (рус. яз.)

Пожалуйста,
приставки на з/с перед звонкими согласными и гласными корня имеют з, перед глухими - с. -Смотреть, с - глухой, поэтому - раС.
расчёт, расчетный действительно пишется с одной с, традиционное написание, т. е. следует запомнить, возможно влияние корня -чёт-, сравните: у-честь, рас-честь
а вот рассчитать - с двумя, приставка рас- и корень здесь уже -счёт-
Хотя, безусловно, слова однокоренные

1) рассмотреть состоит из приставки рас- и корня -смотр- (остальное не так важно сейчас) . слово рассмотреть образовано от слова смотреть приставочным способом (рас-). по правилам словообразования при добавлении приставок типа раз- и рас- нужно смотреть на 1-й звук после приставки. если звук звонкий, то пишем раз-. если звук глухой, пишем рас-. в нашем случае звук с глухой, соотв. пишем раСсмотреть.
1) рассмотреть состоит из приставки рас- и корня -смотр- (остальное не так важно сейчас) . слово рассмотреть образовано от слова смотреть приставочным способом (рас-). по правилам словообразования при добавлении приставок типа раз- и рас- нужно смотреть на 1-й звук после приставки. если звук звонкий, то пишем раз-. если звук глухой, пишем рас-. в нашем случае звук с глухой, соотв. пишем раСсмотреть.
2)Иван, вы сделали ошибку, тк надо писать расСчитать (смотри п. 1). слово же расчет не производное от рассчитать, а отдельное, поэтому пишем 1-у С.
от слова смотреть приставочным способом (рас-). по правилам словообразования при добавлении приставок типа раз- и рас- нужно смотреть на 1-й звук после приставки. если звук звонкий, то пишем раз-. если звук глухой, пишем рас-. в нашем случае звук с глухой, соотв. пишем раСсмотреть.
1) рассмотреть состоит из приставки рас- и корня -смотр- (остальное не так важно сейчас) . слово рассмотреть образовано от слова смотреть приставочным способом (рас-). по правилам словообразования при добавлении приставок типа раз- и рас- нужно смотреть на 1-й звук после приставки. если звук звонкий, то пишем раз-. если звук глухой, пишем рас-. в нашем случае звук с глухой, соотв. пишем раСсмотреть.
2)Иван, вы сделали ошибку, тк надо писать расСчитать (смотри п. 1). слово же расчет не производное от рассчитать, а отдельное, поэтому пишем 1-у С.

а) в слове рассмотреть приставка рас-, на конце пишется С, так как следующая буква - глухой согласный
б) а слово расчет с одной С, а вот раССчитать - с двумя!

а) по правилу, корень начинается с глухой согласной, приставка, соответственно, на нее заканчивается.

в правилах русского языка об этом все подробно написано. Параграф 50

Б) Потому что корень "чет"