Вопрос к знатокам правил русского языка! По поводу перевода Омара Хайяма.

Мне Ваш вопрос напомнил одну ситуацию из жизни. Когда я переехал в Питер, будучи уже во взрослом возрасте, то наряду с другими особенностями питерского русского языка, я обратил внимание на такую: очень часто в Питере я слышал конструкцию типа: "Что, никак не понять, что нужно делать? " И было похоже, что эта конструкция воспринималась, как норма. Там, где я вырос и учился, в подобной ситуации сказали бы: "Что, никак не поймешь, что нужно делать? " Вполне может быть, что в вашем вопросе речь идет о том же. Мне кажется, что "Ты.. . голодай, чем ...ешь" звучит намного лучше, я бы сказал, литературнее, поскольку здесь оба глагола сочетаются с "ты", а вот в варианте "Ты.. . голодай, чем (тебе) что попало есть" - пахнет разговорной речью или какими-то диалектными веяниями, подобно примеру, который я привел. Может быть кто-то когда-то написал по памяти, а потом все у него скопировали. Я в своем ответе ни на чем не настаиваю, просто привел пример, как вариант.

второе - опечатка. Не могут быть глаголы в таком предложении в разных формах

Конечно, второй вариант допустим.
Даже лучше первого.

Да, на мой взгляд, последний вариант вполне допустим. Не думаю, что это опечатка. Скорее всего, это один из вариантов перевода