какого склонения существительное "дежурный", и можно ли вообще определить склонение у этого слова?

У существительного ДЕЖУРНЫЙ адъективный тип склонения, то есть, образованное путём перехода в существительное из прилагательного, это слово склоняется как имя прилагательное:
И. опытный ДЕЖУРНЫЙ
Р. опытного ДЕЖУРНОГО
Д. опытному ДЕЖУРНОМУ
В. опытного ДЕЖУРНОГО
Т. опытным ДЕЖУРНЫМ
П. об опытной ДЕЖУРНОМ

Прилагательное ДЕЖУРНЫЙ относится к ТВЁРДОМУ типу склонения.

У имён прилагательных три типа склонения:
★ твёрдое;
★ мягкое;
★ смешанное.

По твёрдому типу склонению изменяются прилагательные, основа которых оканчивается на твёрдый согласный звук (кроме шипящих, Ц и Г, К, Х): новый, оконный, стенной. В падежных окончаниях при этом пишутся гласные О, Ы – имеется в виду 1-я гласная окончания: новОго, новОму, новЫм; оконнОму, оконнЫм, оконнОм; стеннОго, стеннЫе, стееннЫх.

По мягкому типу склонению изменяются прилагательные, основа которых оканчивается на мягкий согласный звук (кроме шипящих, Ц и Г, К, Х): СИНИЙ, зимний, дальний. В падежных окончаниях при этом пишутся гласные Е, И – тоже имеется в виду 1-я гласная окончания: синЕго, синЕму, синИм; замнЕму, зимнИм, заимнИе, зимнИх, дальнЕго, дальнИм, о дальнЕм.

По смешанному типу склоняются прилагательные, основа которых оканчивается на шипящий, Ц или Г, К, Х: большой, чужой, куцый, долгий, сладкий, глухой. При этом в окончаниях таких прилагательных первая гласная может быть и О, Ы (как у прилагательных твёрдого склонения), и Е, И (как у прилагательных мягкого склонения): большОго, большИе, большИх; чужОму, чужИм, чужОм; куцЕго, куцЫм, куцЫх; долгОго, долгОму, долгИм, долгИми; сладкОго, сладкИм, сладкИх; глухОго, глухИе, глухИх, глухИми.

Это не существительное, а относительное прилагательное, которое в предложении МОЖЕТ быть в роли СУЩЕСТВИТЕЛЬНОГО. А может и не быть, например:
За столом сидел дежурный офицер.

Это субстантивированное прилагательное, т. е. прилагательное, превратившееся в существительное, выполняющее его роль, поэтому склонения у него нет.

слово "дежурный"-разносклоняемое